Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2=15
-
Ecuación x^2+6x-7=0
- Ecuación 2tg^3x-2tg^2x+3tgx-3=0
- Ecuación 10x+2/6x-18
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 2tg^ tres x-2tg^2x+3tgx-3= cero
- 2tg al cubo x menos 2tg al cuadrado x más 3tgx menos 3 es igual a 0
- 2tg en el grado tres x menos 2tg al cuadrado x más 3tgx menos 3 es igual a cero
- 2tg3x-2tg2x+3tgx-3=0
- 2tg³x-2tg²x+3tgx-3=0
- 2tg en el grado 3x-2tg en el grado 2x+3tgx-3=0
- 2tg^3x-2tg^2x+3tgx-3=O
-
Expresiones semejantes
- 2tg^3x+2tg^2x+3tgx-3=0
- 2tg^3x-2tg^2x-3tgx-3=0
- 2tg^3x-2tg^2x+3tgx+3=0
2tg^3x-2tg^2x+3tgx-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 2*tan (x) - 2*tan (x) + 3*tan(x) - 3 = 0
$$\left(\left(2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
cambiamos
$$2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\left(\left(2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$2 w^{3} - 2 w^{2} + 3 w - 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 w + \left(\left(- 2 w^{2} + \left(2 w^{3} - 2\right)\right) + 2\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 w + \left(\left(- 2 w^{2} + \left(2 w^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) + 2 \cdot 1^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
$$3 \left(w - 1\right) + \left(- 2 \left(w^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(w^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$3 \left(w - 1\right) + \left(- 2 \left(w - 1\right) \left(w + 1\right) + 2 \left(w - 1\right) \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + w fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(w - 1\right) \left(\left(- 2 \left(w + 1\right) + 2 \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) + 3\right) = 0$$
o
$$\left(w - 1\right) \left(2 w^{2} + 3\right) = 0$$
entonces:
$$w_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 w^{2} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*tan(x)^3 - 2*tan(x)^2 + 3*tan(x) - 3 = 0:
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
$$\left(\left(2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
cambiamos
$$2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\left(\left(2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$2 w^{3} - 2 w^{2} + 3 w - 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 w + \left(\left(- 2 w^{2} + \left(2 w^{3} - 2\right)\right) + 2\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 w + \left(\left(- 2 w^{2} + \left(2 w^{3} - 2 \cdot 1^{3}\right)\right) + 2 \cdot 1^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
$$3 \left(w - 1\right) + \left(- 2 \left(w^{2} - 1^{2}\right) + 2 \left(w^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$3 \left(w - 1\right) + \left(- 2 \left(w - 1\right) \left(w + 1\right) + 2 \left(w - 1\right) \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + w fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(w - 1\right) \left(\left(- 2 \left(w + 1\right) + 2 \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) + 3\right) = 0$$
o
$$\left(w - 1\right) \left(2 w^{2} + 3\right) = 0$$
entonces:
$$w_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 w^{2} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (2) * (3) = -24
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*tan(x)^3 - 2*tan(x)^2 + 3*tan(x) - 3 = 0:
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$w_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 ||
x2 = - I*re|atanh|-----|| + im|atanh|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{2} = \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 ||
x3 = - im|atanh|-----|| + I*re|atanh|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{3} = - \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
x3 = -im(atanh(sqrt(6)/2)) + i*re(atanh(sqrt(6)/2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ pi | |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 || -- + - I*re|atanh|-----|| + im|atanh|-----|| + - im|atanh|-----|| + I*re|atanh|-----|| 4 \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$\left(\frac{\pi}{4} + \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(- \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
pi -- 4
$$\frac{\pi}{4}$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ pi | | |\/ 6 || | |\/ 6 ||| | | |\/ 6 || | |\/ 6 ||| --*|- I*re|atanh|-----|| + im|atanh|-----|||*|- im|atanh|-----|| + I*re|atanh|-----||| 4 \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
$$\frac{\pi}{4} \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2
/ / / ___\\ / / ___\\\
| | |\/ 6 || | |\/ 6 |||
-pi*|- I*re|atanh|-----|| + im|atanh|-----|||
\ \ \ 2 // \ \ 2 ///
-----------------------------------------------
4
$$- \frac{\pi \left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{re}{\left(\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)^{2}}{4}$$
-pi*(-i*re(atanh(sqrt(6)/2)) + im(atanh(sqrt(6)/2)))^2/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -36.9137136796801
x2 = 51.0508806208341
x3 = -74.6128255227576
x4 = -84.037603483527
x5 = 22.776546738526
x6 = 3.92699081698724
x7 = -96.6039740978861
x8 = -43.1968989868597
x9 = -33.7721210260903
x10 = 10.2101761241668
x11 = 16.4933614313464
x12 = -8.63937979737193
x13 = 19.6349540849362
x14 = 44.7676953136546
x15 = 13.3517687777566
x16 = 47.9092879672443
x17 = 29.0597320457056
x18 = 60.4756585816035
x19 = -99.7455667514759
x20 = 25.9181393921158
x21 = 85.6083998103219
x22 = -80.8960108299372
x23 = -11.7809724509617
x24 = -62.0464549083984
x25 = 76.1836218495525
x26 = 69.9004365423729
x27 = -2.35619449019234
x28 = -68.329640215578
x29 = -55.7632696012188
x30 = -65.1880475619882
x31 = -14.9225651045515
x32 = 82.4668071567321
x33 = -18.0641577581413
x34 = 63.6172512351933
x35 = 32.2013246992954
x36 = 54.1924732744239
x37 = -40.0553063332699
x38 = -49.4800842940392
x39 = 7.06858347057703
x40 = 98.174770424681
x41 = 41.6261026600648
x42 = -58.9048622548086
x43 = 101.316363078271
x44 = 0.785398163397448
x45 = 88.7499924639117
x46 = -24.3473430653209
x47 = -46.3384916404494
x48 = -77.7544181763474
x49 = -93.4623814442964
x50 = 57.3340659280137
x51 = -87.1791961371168
x52 = 95.0331777710912
x53 = -52.621676947629
x54 = -5.49778714378214
x55 = 79.3252145031423
x56 = 35.3429173528852
x57 = -90.3207887907066
x58 = 38.484510006475
x59 = 91.8915851175014
x60 = -27.4889357189107
x61 = 73.0420291959627
x62 = -21.2057504117311
x63 = 66.7588438887831
x64 = -71.4712328691678
x65 = -30.6305283725005
x65 = -30.6305283725005