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x²=2y² la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2      2
x  = 2*y
x2=2y2x^{2} = 2 y^{2}
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
x2=2y2x^{2} = 2 y^{2}
en
x2−2y2=0x^{2} - 2 y^{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−2y2c = - 2 y^{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2*y^2) = 8*y^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2y2x_{1} = \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}
x2=−2y2x_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−2y2q = - 2 y^{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
x1x2=−2y2x_{1} x_{2} = - 2 y^{2}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
         ___             ___      
x1 = - \/ 2 *re(y) - I*\/ 2 *im(y)
x1=−2re⁡(y)−2iim⁡(y)x_{1} = - \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} - \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)} 
       ___             ___      
x2 = \/ 2 *re(y) + I*\/ 2 *im(y)
x2=2re⁡(y)+2iim⁡(y)x_{2} = \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)} 
x2 = sqrt(2)*re(y) + sqrt(2)*i*im(y)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___             ___           ___             ___      
- \/ 2 *re(y) - I*\/ 2 *im(y) + \/ 2 *re(y) + I*\/ 2 *im(y)
(−2re⁡(y)−2iim⁡(y))+(2re⁡(y)+2iim⁡(y))\left(- \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} - \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(\sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) 
=
0
00 
producto
/    ___             ___      \ /  ___             ___      \
\- \/ 2 *re(y) - I*\/ 2 *im(y)/*\\/ 2 *re(y) + I*\/ 2 *im(y)/
(−2re⁡(y)−2iim⁡(y))(2re⁡(y)+2iim⁡(y))\left(- \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} - \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(\sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) 
=
                    2
-2*(I*im(y) + re(y))
−2(re⁡(y)+iim⁡(y))2- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2} 
-2*(i*im(y) + re(y))^2
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