Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-5x-14=0
-
Ecuación x²-16=0
- Ecuación x²=2y²
- Ecuación log2(x+1)^2=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
- Integral de d{x}:
- x²
- Derivada de:
-
x²
- Gráfico de la función y =:
-
x²
-
Expresiones idénticas
- x²=2y²
- x² es igual a 2y²
-
Expresiones semejantes
- 2(1-2y)²+6y
- 81x²-(9x+2y)²=0
- (7+2y)²-y²=24
x²=2y² la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} = 2 y^{2}$$
en
$$x^{2} - 2 y^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 2 y^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} = 2 y^{2}$$
en
$$x^{2} - 2 y^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 2 y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-2*y^2) = 8*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} \sqrt{y^{2}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 y^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - 2 y^{2}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 y^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - 2 y^{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
___ ___ x1 = - \/ 2 *re(y) - I*\/ 2 *im(y)
$$x_{1} = - \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} - \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
___ ___ x2 = \/ 2 *re(y) + I*\/ 2 *im(y)
$$x_{2} = \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = sqrt(2)*re(y) + sqrt(2)*i*im(y)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ - \/ 2 *re(y) - I*\/ 2 *im(y) + \/ 2 *re(y) + I*\/ 2 *im(y)
$$\left(- \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} - \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(\sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___ ___ \ / ___ ___ \ \- \/ 2 *re(y) - I*\/ 2 *im(y)/*\\/ 2 *re(y) + I*\/ 2 *im(y)/
$$\left(- \sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} - \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(\sqrt{2} \operatorname{re}{\left(y\right)} + \sqrt{2} i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
2 -2*(I*im(y) + re(y))
$$- 2 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}$$
-2*(i*im(y) + re(y))^2