Sr Examen

Lang:

2(1-2y)²+6y la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

           2          
2*(1 - 2*y)  + 6*y = 0

6 y + 2 \left(1 - 2 y\right)^{2} = 0

Simplificar

Solución detallada

Abramos la expresión en la ecuación

6 y + 2 \left(1 - 2 y\right)^{2} = 0

Obtenemos la ecuación cuadrática

8 y^{2} - 2 y + 2 = 0

Es la ecuación de la forma

a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 8

b = -2

c = 2

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-2)^2 - 4 * (8) * (2) = -60

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

y_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15} i}{8}

y_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{15} i}{8}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

             ____
     1   I*\/ 15 
y1 = - - --------
     8      8

y_{1} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{15} i}{8}

             ____
     1   I*\/ 15 
y2 = - + --------
     8      8

y_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15} i}{8}

y2 = 1/8 + sqrt(15)*i/8

Suma y producto de raíces [src]

suma

        ____           ____
1   I*\/ 15    1   I*\/ 15 
- - -------- + - + --------
8      8       8      8

\left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{15} i}{8}\right) + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15} i}{8}\right)

1/4

\frac{1}{4}

producto

/        ____\ /        ____\
|1   I*\/ 15 | |1   I*\/ 15 |
|- - --------|*|- + --------|
\8      8    / \8      8    /

\left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{15} i}{8}\right) \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{15} i}{8}\right)

1/4

\frac{1}{4}

1/4

Respuesta numérica [src]

y1 = 0.125 - 0.484122918275927*i

y2 = 0.125 + 0.484122918275927*i

y2 = 0.125 + 0.484122918275927*i