Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
-
Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x+13*y=19
- -12*x+3*y=-9
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- Derivada de:
-
-4*x
- Gráfico de la función y =:
-
-4*x
- Límite de la función:
-
-4*x
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos *x^- dos =- cuatro *x
- menos 1 dividir por 2 multiplicar por x en el grado menos 2 es igual a menos 4 multiplicar por x
- menos uno dividir por dos multiplicar por x en el grado menos dos es igual a menos cuatro multiplicar por x
- -1/2*x-2=-4*x
- -1/2x^-2=-4x
- -1/2x-2=-4x
- -1 dividir por 2*x^-2=-4*x
-
Expresiones semejantes
- -4x-4=2x+8
- -1/2*x^+2=-4*x
- -1/2*x^-2=+4*x
- 1/2*x^-2=-4*x
- 1-7*(4+2x)=-9-4x
-1/2*x^-2=-4*x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \frac{1}{2 x^{2}} = - 4 x$$
cambiamos
$$x^{3} = \frac{1}{8}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$$
o
$$x = \frac{1}{2}$$
Obtenemos la respuesta: x = 1/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{8}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{8}$$
donde
$$r = \frac{1}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{1}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$- \frac{1}{2 x^{2}} = - 4 x$$
cambiamos
$$x^{3} = \frac{1}{8}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$$
o
$$x = \frac{1}{2}$$
Obtenemos la respuesta: x = 1/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{8}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{8}$$
donde
$$r = \frac{1}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{1}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - + - - - ------- + - - + ------- 2 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
___
1 I*\/ 3
- - - ------- / ___\
4 4 | 1 I*\/ 3 |
-------------*|- - + -------|
2 \ 4 4 /
$$\frac{- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}}{2} \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/8
$$\frac{1}{8}$$
1/8
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x2 = - - - -------
4 4
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
___
1 I*\/ 3
x3 = - - + -------
4 4
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
x3 = -1/4 + sqrt(3)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.5
x2 = -0.25 - 0.433012701892219*i
x3 = -0.25 + 0.433012701892219*i
x3 = -0.25 + 0.433012701892219*i