Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 16*x-17*y=-15
- -10*x-12*y=-10
-
Expresiones idénticas
- tres (x+ tres)^ seis - cinco =- diecisiete
- 3(x más 3) en el grado 6 menos 5 es igual a menos 17
- tres (x más tres) en el grado seis menos cinco es igual a menos diecisiete
- 3(x+3)6-5=-17
- 3x+36-5=-17
- 3(x+3)⁶-5=-17
- 3x+3^6-5=-17
-
Expresiones semejantes
- 3(x+3)^6+5=-17
- 3(x-3)^6-5=-17
- 3(x+3)^6-5=+17
3(x+3)^6-5=-17 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$3 \left(x + 3\right)^{6} - 5 = -17$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = -12 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 3$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = -4$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = -4$$
donde
$$r = \sqrt[3]{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{2} i$$
$$z_{2} = \sqrt[3]{2} i$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 3$$
$$x = z - 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -3 - \sqrt[3]{2} i$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt[3]{2} i$$
$$x_{3} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$x_{4} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$x_{5} = -3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$x_{6} = -3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$3 \left(x + 3\right)^{6} - 5 = -17$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 y miembro libre = -12 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 6 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 3$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = -4$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = -4$$
donde
$$r = \sqrt[3]{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{2} i$$
$$z_{2} = \sqrt[3]{2} i$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 3$$
$$x = z - 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -3 - \sqrt[3]{2} i$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt[3]{2} i$$
$$x_{3} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$x_{4} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$x_{5} = -3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
$$x_{6} = -3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 ___ 3 ___ ___ 3 ___ ___ 3 ___ 3 ___ 3 ___ ___ 3 ___ 3 ___ ___
3 ___ 3 ___ I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3 \/ 2 *\/ 3 I*\/ 2 I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3 I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3
-3 - I*\/ 2 + -3 + I*\/ 2 + -3 + ------- - ----------- + -3 + ----------- - ------- + -3 - ------- - ----------- + -3 + ------- + -----------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right) + \left(\left(-3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right) + \left(\left(\left(-3 - \sqrt[3]{2} i\right) + \left(-3 + \sqrt[3]{2} i\right)\right) + \left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right)\right)\right)\right) + \left(-3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right)$$
=
-18
$$-18$$
producto
/ 3 ___ 3 ___ ___\ / 3 ___ ___ 3 ___\ / 3 ___ 3 ___ ___\ / 3 ___ 3 ___ ___\
/ 3 ___\ / 3 ___\ | I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3 | | \/ 2 *\/ 3 I*\/ 2 | | I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3 | | I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3 |
\-3 - I*\/ 2 /*\-3 + I*\/ 2 /*|-3 + ------- - -----------|*|-3 + ----------- - -------|*|-3 - ------- - -----------|*|-3 + ------- + -----------|
\ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(-3 - \sqrt[3]{2} i\right) \left(-3 + \sqrt[3]{2} i\right) \left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right) \left(-3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right) \left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right) \left(-3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}\right)$$
=
733
$$733$$
733
Respuesta rápida
[src]
3 ___ x1 = -3 - I*\/ 2
$$x_{1} = -3 - \sqrt[3]{2} i$$
3 ___ x2 = -3 + I*\/ 2
$$x_{2} = -3 + \sqrt[3]{2} i$$
3 ___ 3 ___ ___
I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3
x3 = -3 + ------- - -----------
2 2
$$x_{3} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
3 ___ ___ 3 ___
\/ 2 *\/ 3 I*\/ 2
x4 = -3 + ----------- - -------
2 2
$$x_{4} = -3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3
x5 = -3 - ------- - -----------
2 2
$$x_{5} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
I*\/ 2 \/ 2 *\/ 3
x6 = -3 + ------- + -----------
2 2
$$x_{6} = -3 + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} i}{2}$$
x6 = -3 + 2^(1/3)*sqrt(3)/2 + 2^(1/3)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -4.09112363597172 - 0.629960524947437*i
x2 = -3.0 + 1.25992104989487*i
x3 = -3.0 - 1.25992104989487*i
x4 = -4.09112363597172 + 0.629960524947437*i
x5 = -1.90887636402828 + 0.629960524947437*i
x6 = -1.90887636402828 - 0.629960524947437*i
x6 = -1.90887636402828 - 0.629960524947437*i