Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
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Ecuación x^2=-3
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación 3^x=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -1*x+4*y=-10
- -14*x-8*y=20
- 20*x+7*y=-9
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Expresiones idénticas
- -x^ dos -(tres / dos)x-(uno / dos)=(sqrt(siete)/ dos)x+sqrt(siete)/ dos
- menos x al cuadrado menos (3 dividir por 2)x menos (1 dividir por 2) es igual a ( raíz cuadrada de (7) dividir por 2)x más raíz cuadrada de (7) dividir por 2
- menos x en el grado dos menos (tres dividir por dos)x menos (uno dividir por dos) es igual a ( raíz cuadrada de (siete) dividir por dos)x más raíz cuadrada de (siete) dividir por dos
- -x^2-(3/2)x-(1/2)=(√(7)/2)x+√(7)/2
- -x2-(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2
- -x2-3/2x-1/2=sqrt7/2x+sqrt7/2
- -x²-(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2
- -x en el grado 2-(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2
- -x^2-3/2x-1/2=sqrt7/2x+sqrt7/2
- -x^2-(3 dividir por 2)x-(1 dividir por 2)=(sqrt(7) dividir por 2)x+sqrt(7) dividir por 2
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Expresiones semejantes
- -x^2-(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x-sqrt(7)/2
- -x^2-(3/2)x+(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2
- -x^2+(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2
- x^2-(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt(4+2x−x^2)=x−2.
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(2*cot(x))-1=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt(4+2x−x^2)=x−2.
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(2*cot(x))-1=0
-x^2-(3/2)x-(1/2)=(sqrt(7)/2)x+sqrt(7)/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___
2 3*x 1 \/ 7 \/ 7
- x - --- - - = -----*x + -----
2 2 2 2
$$\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2} = x \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2} = x \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
en
$$\left(- x \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right) + \left(\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right) + \left(\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{\sqrt{7} x}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$c = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{7} - 2 + \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{7} - 2 + \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right)^{2}}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2} = x \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
en
$$\left(- x \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right) + \left(\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right) + \left(\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{\sqrt{7} x}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$c = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3/2 - sqrt(7)/2)^2 - 4 * (-1) * (-1/2 - sqrt(7)/2) = -2 + (-3/2 - sqrt(7)/2)^2 - 2*sqrt(7)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{7} - 2 + \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{7} - 2 + \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}\right)^{2}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2} = x \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{\sqrt{7} x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$\left(- x^{2} - \frac{3 x}{2}\right) - \frac{1}{2} = x \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{\sqrt{7} x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
___
1 \/ 7
x2 = - - - -----
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(7)/2 - 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___
1 \/ 7
-1 + - - - -----
2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}\right) - 1$$
=
___ 3 \/ 7 - - - ----- 2 2
$$- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2}$$
producto
/ ___\ | 1 \/ 7 | -|- - - -----| \ 2 2 /
$$- (- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2})$$
=
___ 1 \/ 7 - + ----- 2 2
$$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
1/2 + sqrt(7)/2