Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^6=-3
- Ecuación x^4+y^6=-4
-
Ecuación 4x+3=-2x
- Ecuación (1/5)*x*(5*x*-4*x+3)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
- -8*x+6*y=-5
- Descomponer al cuadrado:
- 7*x^2-4*x+3
-
Expresiones idénticas
- siete *x^ dos - cuatro *x+ tres = cero
- 7 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 3 es igual a 0
- siete multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más tres es igual a cero
- 7*x2-4*x+3=0
- 7*x²-4*x+3=0
- 7*x en el grado 2-4*x+3=0
- 7x^2-4x+3=0
- 7x2-4x+3=0
- 7*x^2-4*x+3=O
-
Expresiones semejantes
- 7*x^2-4*x-3=0
- 7*x^2+4*x+3=0
7*x^2-4*x+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (7) * (3) = -68
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{7} + \frac{3}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{7}$$
$$\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{7} + \frac{3}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{7}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 2 I*\/ 17 2 I*\/ 17 - - -------- + - + -------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}\right) + \left(\frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}\right)$$
=
4/7
$$\frac{4}{7}$$
producto
/ ____\ / ____\ |2 I*\/ 17 | |2 I*\/ 17 | |- - --------|*|- + --------| \7 7 / \7 7 /
$$\left(\frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}\right) \left(\frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}\right)$$
=
3/7
$$\frac{3}{7}$$
3/7
Respuesta rápida
[src]
____
2 I*\/ 17
x1 = - - --------
7 7
$$x_{1} = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
____
2 I*\/ 17
x2 = - + --------
7 7
$$x_{2} = \frac{2}{7} + \frac{\sqrt{17} i}{7}$$
x2 = 2/7 + sqrt(17)*i/7
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.285714285714286 - 0.589015089373952*i
x2 = 0.285714285714286 + 0.589015089373952*i
x2 = 0.285714285714286 + 0.589015089373952*i