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3*x^2-4*x-5=0

3*x^2-4*x-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2              
3*x  - 4*x - 5 = 0
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (3) * (-5) = 76

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ____         ____
2   \/ 19    2   \/ 19 
- - ------ + - + ------
3     3      3     3   
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
producto
/      ____\ /      ____\
|2   \/ 19 | |2   \/ 19 |
|- - ------|*|- + ------|
\3     3   / \3     3   /
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
-5/3
Respuesta rápida [src]
           ____
     2   \/ 19 
x1 = - - ------
     3     3   
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
           ____
     2   \/ 19 
x2 = - + ------
     3     3   
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
x2 = 2/3 + sqrt(19)/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.11963298118022
x2 = -0.786299647846891
x2 = -0.786299647846891
Gráfico
3*x^2-4*x-5=0 la ecuación