Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación 2x-3(x+3)=-5
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Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- 6*x+9*y=-9
- Integral de d{x}:
- 3*x^2-4*x-5
- Gráfico de la función y =:
- 3*x^2-4*x-5
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Expresiones idénticas
- tres *x^ dos - cuatro *x- cinco = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x menos 5 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x menos cinco es igual a cero
- 3*x2-4*x-5=0
- 3*x²-4*x-5=0
- 3*x en el grado 2-4*x-5=0
- 3x^2-4x-5=0
- 3x2-4x-5=0
- 3*x^2-4*x-5=O
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Expresiones semejantes
- 3*x^2-4*x+5=0
- 3*x^2+4*x-5=0
3*x^2-4*x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (3) * (-5) = 76
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 2 \/ 19 2 \/ 19 - - ------ + - + ------ 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |2 \/ 19 | |2 \/ 19 | |- - ------|*|- + ------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
-5/3
Respuesta rápida
[src]
____
2 \/ 19
x1 = - - ------
3 3
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}$$
____
2 \/ 19
x2 = - + ------
3 3
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
x2 = 2/3 + sqrt(19)/3
Gráfico