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3*x^2-4*x+5=0

3*x^2-4*x+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2              
3*x  - 4*x + 5 = 0
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (3) * (5) = -44

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
2   I*\/ 11    2   I*\/ 11 
- - -------- + - + --------
3      3       3      3    
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
producto
/        ____\ /        ____\
|2   I*\/ 11 | |2   I*\/ 11 |
|- - --------|*|- + --------|
\3      3    / \3      3    /
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3
Respuesta rápida [src]
             ____
     2   I*\/ 11 
x1 = - - --------
     3      3    
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
             ____
     2   I*\/ 11 
x2 = - + --------
     3      3    
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
x2 = 2/3 + sqrt(11)*i/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.666666666666667 - 1.10554159678513*i
x2 = 0.666666666666667 + 1.10554159678513*i
x2 = 0.666666666666667 + 1.10554159678513*i
Gráfico
3*x^2-4*x+5=0 la ecuación