Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-4x+6=0
-
Ecuación 4x^2+1=0
-
Ecuación -3x-6=21
- Ecuación 5x^3-3x^2-2x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 5x^ tres -3x^ dos -2x= cero
- 5x al cubo menos 3x al cuadrado menos 2x es igual a 0
- 5x en el grado tres menos 3x en el grado dos menos 2x es igual a cero
- 5x3-3x2-2x=0
- 5x³-3x²-2x=0
- 5x en el grado 3-3x en el grado 2-2x=0
- 5x^3-3x^2-2x=O
-
Expresiones semejantes
- 5x^3-3x^2+2x=0
- 5x^3+3x^2-2x=0
5x^3-3x^2-2x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 2 x + \left(5 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(5 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 5*x^3 - 3*x^2 - 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
$$- 2 x + \left(5 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(5 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (5) * (-2) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 5*x^3 - 3*x^2 - 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 2 x + \left(5 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{2 x}{5} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- 2 x + \left(5 x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{2 x}{5} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2/5
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x3 = 1
$$x_{3} = 1$$
x3 = 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - 2/5
$$- \frac{2}{5} + 1$$
=
3/5
$$\frac{3}{5}$$
producto
0*(-2) ------ 5
$$\frac{\left(-2\right) 0}{5}$$
=
0
$$0$$
0