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(x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0

(x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x + 2\right)^{4} - 4 \left(x + 2\right)^{2}\right) - 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x + 2\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 4 v - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x + 2\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 2$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 2$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 2$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 2$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- \frac{2}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} - \frac{2}{1} = - \sqrt{5} - 2$$
$$x_{3} = $$
$$- \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + i$$
$$x_{4} = $$
$$- \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 - i$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            ___
x1 = -2 + \/ 5 
$$x_{1} = -2 + \sqrt{5}$$
            ___
x2 = -2 - \/ 5 
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 2$$
x3 = -2 - I
$$x_{3} = -2 - i$$
x4 = -2 + I
$$x_{4} = -2 + i$$
x4 = -2 + i
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ___          ___                  
-2 + \/ 5  + -2 - \/ 5  + -2 - I + -2 + I
$$\left(\left(\left(- \sqrt{5} - 2\right) + \left(-2 + \sqrt{5}\right)\right) + \left(-2 - i\right)\right) + \left(-2 + i\right)$$
=
-8
$$-8$$
producto
/       ___\ /       ___\                  
\-2 + \/ 5 /*\-2 - \/ 5 /*(-2 - I)*(-2 + I)
$$\left(-2 + \sqrt{5}\right) \left(- \sqrt{5} - 2\right) \left(-2 - i\right) \left(-2 + i\right)$$
=
-5
$$-5$$
-5
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.23606797749979
x2 = -4.23606797749979
x3 = -2.0 - 1.0*i
x4 = -2.0 + 1.0*i
x4 = -2.0 + 1.0*i
Gráfico
(x+2)^4-4*(x+2)^2-5=0 la ecuación