Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- Descomponer al cuadrado:
- 2*x^2-7*x-5
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - siete *x- cinco = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x menos 5 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x menos cinco es igual a cero
- 2*x2-7*x-5=0
- 2*x²-7*x-5=0
- 2*x en el grado 2-7*x-5=0
- 2x^2-7x-5=0
- 2x2-7x-5=0
- 2*x^2-7*x-5=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^2-7*x+5=0
- 2*x^2+7*x-5=0
2*x^2-7*x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -7$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -7$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (2) * (-5) = 89
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 7 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 7 x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
7 \/ 89
x1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}$$
____
7 \/ 89
x2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}$$
x2 = 7/4 + sqrt(89)/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 7 \/ 89 7 \/ 89 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}\right)$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |7 \/ 89 | |7 \/ 89 | |- - ------|*|- + ------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{89}}{4}\right) \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{89}}{4}\right)$$
=
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
-5/2