Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- (z^ dos)+((uno -3i)z)-(dos +23i)= cero
- (z al cuadrado ) más ((1 menos 3i)z) menos (2 más 23i) es igual a 0
- (z en el grado dos) más ((uno menos 3i)z) menos (dos más 23i) es igual a cero
- (z2)+((1-3i)z)-(2+23i)=0
- z2+1-3iz-2+23i=0
- (z²)+((1-3i)z)-(2+23i)=0
- (z en el grado 2)+((1-3i)z)-(2+23i)=0
- z^2+1-3iz-2+23i=0
- (z^2)+((1-3i)z)-(2+23i)=O
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Expresiones semejantes
- (z^2)-((1-3i)z)-(2+23i)=0
- (z^2)+((1+3i)z)-(2+23i)=0
- (z^2)+((1-3i)z)+(2+23i)=0
- (z^2)+((1-3i)z)-(2-23i)=0
(z^2)+((1-3i)z)-(2+23i)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z + (1 - 3*I)*z + -2 - 23*I = 0
$$\left(z^{2} + z \left(1 - 3 i\right)\right) + \left(-2 - 23 i\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(z^{2} + z \left(1 - 3 i\right)\right) + \left(-2 - 23 i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + z - 3 i z - 2 - 23 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 3 i$$
$$c = -2 - 23 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{\sqrt{8 + \left(1 - 3 i\right)^{2} + 92 i}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{8 + \left(1 - 3 i\right)^{2} + 92 i}}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$\left(z^{2} + z \left(1 - 3 i\right)\right) + \left(-2 - 23 i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + z - 3 i z - 2 - 23 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 3 i$$
$$c = -2 - 23 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 - 3*i)^2 - 4 * (1) * (-2 - 23*i) = 8 + (1 - 3*i)^2 + 92*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{\sqrt{8 + \left(1 - 3 i\right)^{2} + 92 i}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{8 + \left(1 - 3 i\right)^{2} + 92 i}}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2 - 23 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1 + 3 i$$
$$z_{1} z_{2} = -2 - 23 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2 - 23 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1 + 3 i$$
$$z_{1} z_{2} = -2 - 23 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ / ____\ ____ / ____\ 1 \/ 43 |3 \/ 43 | 1 \/ 43 |3 \/ 43 | - - + ------ + I*|- + ------| + - - - ------ + I*|- - ------| 2 2 \2 2 / 2 2 \2 2 /
$$\left(- \frac{\sqrt{43}}{2} - \frac{1}{2} + i \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{43}}{2}\right)\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2} + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2}\right)\right)$$
=
/ ____\ / ____\
|3 \/ 43 | |3 \/ 43 |
-1 + I*|- + ------| + I*|- - ------|
\2 2 / \2 2 /
$$-1 + i \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{43}}{2}\right) + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2}\right)$$
producto
/ ____ / ____\\ / ____ / ____\\ | 1 \/ 43 |3 \/ 43 || | 1 \/ 43 |3 \/ 43 || |- - + ------ + I*|- + ------||*|- - - ------ + I*|- - ------|| \ 2 2 \2 2 // \ 2 2 \2 2 //
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2} + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2}\right)\right) \left(- \frac{\sqrt{43}}{2} - \frac{1}{2} + i \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{43}}{2}\right)\right)$$
=
-2 - 23*I
$$-2 - 23 i$$
-2 - 23*i
Respuesta rápida
[src]
____ / ____\
1 \/ 43 |3 \/ 43 |
z1 = - - + ------ + I*|- + ------|
2 2 \2 2 /
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2} + i \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2}\right)$$
____ / ____\
1 \/ 43 |3 \/ 43 |
z2 = - - - ------ + I*|- - ------|
2 2 \2 2 /
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{43}}{2} - \frac{1}{2} + i \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{43}}{2}\right)$$
z2 = -sqrt(43)/2 - 1/2 + i*(3/2 - sqrt(43)/2)
Respuesta numérica
[src]
z1 = -3.778719262151 - 1.778719262151*i
z2 = 2.778719262151 + 4.778719262151*i
z2 = 2.778719262151 + 4.778719262151*i