3/(x-14)=(x-14)/3 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{3}{x - 14} = \frac{x - 14}{3}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-14 + x
obtendremos:
$$\frac{3 \left(x - 14\right)}{x - 14} = \frac{\left(x - 14\right) \left(x - 14\right)}{3}$$
$$3 = \frac{\left(x - 14\right)^{2}}{3}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$3 = \frac{\left(x - 14\right)^{2}}{3}$$
en
$$- \frac{x^{2}}{3} + \frac{28 x}{3} - \frac{187}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{28}{3}$$
$$c = - \frac{187}{3}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(28/3)^2 - 4 * (-1/3) * (-187/3) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 17$$