Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
-
Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x+ dos ^x- veinte = cero
- 4 en el grado x más 2 en el grado x menos 20 es igual a 0
- cuatro en el grado x más dos en el grado x menos veinte es igual a cero
- 4x+2x-20=0
- 4^x+2^x-20=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x+2^x+20=0
- 4^x-2^x-20=0
4^x+2^x-20=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 20 = 0$$
o
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
o
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 20 = 0$$
o
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 20 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
o
$$v^{2} + v - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -5$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(5) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$2 + \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(5) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$2 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/log(5) pi*I \ 2*|------ + ------| \log(2) log(2)/
$$2 \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(5))
-----------------
log(2)
$$\frac{2 \left(\log{\left(5 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
2*(pi*i + log(5))/log(2)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(5) pi*I
x2 = ------ + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(5)/log(2) + i*pi/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 2.32192809488736 + 4.53236014182719*i
x2 = 2.32192809488736 + 4.53236014182719*i
Gráfico