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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 12-y+2=0
Ecuación 5*x^2+9*x=0
Ecuación 3x^2=2x+x^3
Ecuación (1/6)^(x+8)=6^x
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
-4*x+4*y=-9
8*x-9*y=-1
-14*x+19*y=-3
-4*x-4*y=19
Expresiones idénticas
cos(pi/ dos (2x+ cinco))= uno +(y- uno)^ ocho
coseno de ( número pi dividir por 2(2x más 5)) es igual a 1 más (y menos 1) en el grado 8
coseno de ( número pi dividir por dos (2x más cinco)) es igual a uno más (y menos uno) en el grado ocho
cos(pi/2(2x+5))=1+(y-1)8
cospi/22x+5=1+y-18
cos(pi/2(2x+5))=1+(y-1)⁸
cospi/22x+5=1+y-1^8
cos(pi dividir por 2(2x+5))=1+(y-1)^8
Expresiones semejantes
cos(pi/2(2x+5))=1+(y+1)^8
cos(pi/2(2x+5))=1-(y-1)^8
cos(pi/2(2x-5))=1+(y-1)^8
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(a)=3/2
cos^2(x)^2
cos(4*x)=10
cos-2=0
cos(2*x)-sin(x)^(2)=(1/4)

cos(pi/2(2x+5))=1+(y-1)^8 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

   /pi          \              8
cos|--*(2*x + 5)| = 1 + (y - 1) 
   \2           /

\cos{\left(\frac{\pi}{2} \left(2 x + 5\right) \right)} = \left(y - 1\right)^{8} + 1

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

\cos{\left(\frac{\pi}{2} \left(2 x + 5\right) \right)} = \left(y - 1\right)^{8} + 1

es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en

\sin{\left(\pi x \right)} = - y^{8} + 8 y^{7} - 28 y^{6} + 56 y^{5} - 70 y^{4} + 56 y^{3} - 28 y^{2} + 8 y - 2

Esta ecuación se reorganiza en

\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- y^{8} + 8 y^{7} - 28 y^{6} + 56 y^{5} - 70 y^{4} + 56 y^{3} - 28 y^{2} + 8 y - 2 \right)}

\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- y^{8} + 8 y^{7} - 28 y^{6} + 56 y^{5} - 70 y^{4} + 56 y^{3} - 28 y^{2} + 8 y - 2 \right)} + \pi

\pi x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}

\pi x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)} + \pi

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

\pi

obtenemos la respuesta:

x_{1} = \frac{2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}}{\pi}

x_{2} = \frac{2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)} + \pi}{\pi}

Gráfica

Respuesta rápida [src]

            /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\
     pi + re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //
x1 = -------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------
                                         pi                                                                          pi

x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}

         /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\
       re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //
x2 = - --------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------
                                         pi                                                                       pi

x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}

x2 = -re(asin(y^8 - 8*y^7 + 28*y^6 - 56*y^5 + 70*y^4 - 56*y^3 + 28*y^2 - 8*y + 2))/pi - i*im(asin(y^8 - 8*y^7 + 28*y^6 - 56*y^5 + 70*y^4 - 56*y^3 + 28*y^2 - 8*y + 2))/pi

Suma y producto de raíces [src]

suma

       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\
pi + re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //     re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //
-------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + - --------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------
                                    pi                                                                          pi                                                                         pi                                                                       pi

\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}\right)

       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\     /    /     8       3       5            7       2       6       4\\
pi + re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //
-------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------
                                    pi                                                                         pi

\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + \pi}{\pi} - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}

producto

/       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\\ /    /    /     8       3       5            7       2       6       4\\       /    /     8       3       5            7       2       6       4\\\
|pi + re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //| |  re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //   I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y //|
|-------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------|*|- --------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------|
\                                    pi                                                                          pi                                  / \                                    pi                                                                       pi                                  /

\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}}{\pi}\right)

 /    /    /     8       3       5            7       2       6       4\\     /    /     8       3       5            7       2       6       4\\\ /         /    /     8       3       5            7       2       6       4\\     /    /     8       3       5            7       2       6       4\\\ 
-\I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y // + re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y ///*\pi + I*im\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y // + re\asin\2 + y  - 56*y  - 56*y  - 8*y - 8*y  + 28*y  + 28*y  + 70*y /// 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                   pi

- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(y^{8} - 8 y^{7} + 28 y^{6} - 56 y^{5} + 70 y^{4} - 56 y^{3} + 28 y^{2} - 8 y + 2 \right)}\right)} + \pi\right)}{\pi^{2}}

-(i*im(asin(2 + y^8 - 56*y^3 - 56*y^5 - 8*y - 8*y^7 + 28*y^2 + 28*y^6 + 70*y^4)) + re(asin(2 + y^8 - 56*y^3 - 56*y^5 - 8*y - 8*y^7 + 28*y^2 + 28*y^6 + 70*y^4)))*(pi + i*im(asin(2 + y^8 - 56*y^3 - 56*y^5 - 8*y - 8*y^7 + 28*y^2 + 28*y^6 + 70*y^4)) + re(asin(2 + y^8 - 56*y^3 - 56*y^5 - 8*y - 8*y^7 + 28*y^2 + 28*y^6 + 70*y^4)))/pi^2

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cos(pi/2(2x+5))=1+(y-1)^8 la ecuación

Solución numérica:

Solución