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x^3+(3x^2-4x-12)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2               
x  + 3*x  - 4*x - 12 = 0
x3+((3x2−4x)−12)=0x^{3} + \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 12\right) = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x3+((3x2−4x)−12)=0x^{3} + \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) - 12\right) = 0
cambiamos
(−4x+((3x2+(x3−8))−12))+8=0\left(- 4 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 12\right)\right) + 8 = 0
o
(−4x+((3x2+(x3−23))−3⋅22))+2⋅4=0\left(- 4 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 3 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0
−4(x−2)+(3(x2−22)+(x3−23))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(3 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
−4(x−2)+((x−2)((x2+2x)+22)+3(x−2)(x+2))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−2)((3(x+2)+((x2+2x)+22))−4)=0\left(x - 2\right) \left(\left(3 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0
o
(x−2)(x2+5x+6)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0
entonces:
x1=2x_{1} = 2
y además
obtenemos la ecuación
x2+5x+6=0x^{2} + 5 x + 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=5b = 5
c=6c = 6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−2x_{2} = -2
x3=−3x_{3} = -3
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 3*x^2 - 4*x - 12 = 0:
x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
x3=−3x_{3} = -3
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3p = 3
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4q = -4
v=dav = \frac{d}{a}
v=−12v = -12
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−3x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3
x1x2+x1x3+x2x3=−4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
x1x2x3=−12x_{1} x_{2} x_{3} = -12
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 - 2 + 2
(−3−2)+2\left(-3 - 2\right) + 2 
=
-3
−3-3 
producto
-3*(-2)*2
2(−−6)2 \left(- -6\right) 
=
12
1212 
12
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = -2
x2=−2x_{2} = -2 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x3 = 2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0
x2 = -3.0
x3 = 2.0
x3 = 2.0
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