Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-4x=0
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Ecuación (x-2)^2=8
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Ecuación 9x-x^2=0
- Ecuación x^5=x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
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Expresiones idénticas
- tres ^(x+ dos)+ nueve ^(x+ uno)= ochocientos diez
- 3 en el grado (x más 2) más 9 en el grado (x más 1) es igual a 810
- tres en el grado (x más dos) más nueve en el grado (x más uno) es igual a ochocientos diez
- 3(x+2)+9(x+1)=810
- 3x+2+9x+1=810
- 3^x+2+9^x+1=810
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Expresiones semejantes
- 1,96*10^13*x^2+8,63*10^11*x-2,8*10^13=0
- (3.618*10^4)/(2*pi*0.8*x)=0.605-0.545*(1-exp^((-1/16)*(0.8/x)^(1/2)))*1.26*0.7*10^11*(x/0.8)
- 3^(x+2)+9^(x-1)=810
- 3^(x+2)-9^(x+1)=810
- (10*1*81*0.99*0.99*60)/27*x=71.78
- (38-(40^(2)*3.235^(2))/(24*23*10^(-6)*8509.09^(2))+(8509.09)/(23*10^(-6)*61.8*10^(9)*117*10^(-6)))+(40^(2)*3.235^(2))/(24*23*10^(-6)*x^(2))-(x)/(23*10^(-6)*61.8*10^(9)*117*10^(-6))=4
- 3^(x-2)+9^(x+1)=810
3^(x+2)+9^(x+1)=810 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$3^{x + 2} + 9^{x + 1} = 810$$
o
$$\left(3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) - 810 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$9 v^{2} + 9 v - 810 = 0$$
o
$$9 v^{2} + 9 v - 810 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 9$$
$$c = -810$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -10$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$3^{x + 2} + 9^{x + 1} = 810$$
o
$$\left(3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) - 810 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$9 v^{2} + 9 v - 810 = 0$$
o
$$9 v^{2} + 9 v - 810 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 9$$
$$c = -810$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (9) * (-810) = 29241
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -10$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(10) pi*I
2 + ------- + ------
log(3) log(3)
$$2 + \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(10) pi*I
2 + ------- + ------
log(3) log(3)
$$2 + \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/log(10) pi*I \ 2*|------- + ------| \ log(3) log(3)/
$$2 \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(10))
------------------
log(3)
$$\frac{2 \left(\log{\left(10 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
2*(pi*i + log(10))/log(3)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(10) pi*I
x2 = ------- + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(10)/log(3) + i*pi/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 2.09590327428938 + 2.85960086738013*i
x2 = 2.09590327428938 + 2.85960086738013*i