Sr Examen

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2*x^2-3*x+4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2              
2*x  - 3*x + 4 = 0
$$\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (4) = -23

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
3   I*\/ 23    3   I*\/ 23 
- - -------- + - + --------
4      4       4      4    
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
/        ____\ /        ____\
|3   I*\/ 23 | |3   I*\/ 23 |
|- - --------|*|- + --------|
\4      4    / \4      4    /
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
2
$$2$$
2
Respuesta rápida [src]
             ____
     3   I*\/ 23 
x1 = - - --------
     4      4    
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
             ____
     3   I*\/ 23 
x2 = - + --------
     4      4    
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
x2 = 3/4 + sqrt(23)*i/4
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.75 - 1.19895788082818*i
x2 = 0.75 + 1.19895788082818*i
x2 = 0.75 + 1.19895788082818*i