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|2x^2-3x-4|=6x-1

|2x^2-3x-4|=6x-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
|   2          |          
|2*x  - 3*x - 4| = 6*x - 1
$$\left|{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 4}\right| = 6 x - 1$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$- 2 x^{2} + 3 x + 4 \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x$$
obtenemos la ecuación
$$- 6 x + \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 1$$

2.
$$- 2 x^{2} + 3 x + 4 < 0$$
o
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- 6 x + \left(2 x^{2} - 3 x - 4\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x^{2} - 9 x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
           _____
     9   \/ 105 
x2 = - + -------
     4      4   
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
x2 = 9/4 + sqrt(105)/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
          _____
    9   \/ 105 
1 + - + -------
    4      4   
$$1 + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}\right)$$
=
       _____
13   \/ 105 
-- + -------
4       4   
$$\frac{\sqrt{105}}{4} + \frac{13}{4}$$
producto
      _____
9   \/ 105 
- + -------
4      4   
$$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
=
      _____
9   \/ 105 
- + -------
4      4   
$$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
9/4 + sqrt(105)/4
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.0
x2 = 4.8117376914899
x2 = 4.8117376914899
Gráfico
|2x^2-3x-4|=6x-1 la ecuación