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|2x^2-3x-4|=6x-1

|2x^2-3x-4|=6x-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
|   2          |          
|2*x  - 3*x - 4| = 6*x - 1
∣(2x2−3x)−4∣=6x−1\left|{\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 4}\right| = 6 x - 1
Simplificar
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
−2x2+3x+4≥0- 2 x^{2} + 3 x + 4 \geq 0
o
x≤34+414∧34−414≤xx \leq \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x
obtenemos la ecuación
−6x+(−2x2+3x+4)+1=0- 6 x + \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) + 1 = 0
simplificamos, obtenemos
−2x2−3x+5=0- 2 x^{2} - 3 x + 5 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
pero x1 no satisface a la desigualdad
x2=1x_{2} = 1

2.
−2x2+3x+4<0- 2 x^{2} + 3 x + 4 < 0
o
(−∞<x∧x<34−414)∨(x<∞∧34+414<x)\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} < x\right)
obtenemos la ecuación
−6x+(2x2−3x−4)+1=0- 6 x + \left(2 x^{2} - 3 x - 4\right) + 1 = 0
simplificamos, obtenemos
2x2−9x−3=02 x^{2} - 9 x - 3 = 0
la resolución en este intervalo:
x3=94−1054x_{3} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}
pero x3 no satisface a la desigualdad
x4=94+1054x_{4} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}


Entonces la respuesta definitiva es:
x1=1x_{1} = 1
x2=94+1054x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}
Gráfica
02468-8-6-4-2101214-500500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
           _____
     9   \/ 105 
x2 = - + -------
     4      4
x2=94+1054x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4} 
x2 = 9/4 + sqrt(105)/4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          _____
    9   \/ 105 
1 + - + -------
    4      4
1+(94+1054)1 + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}\right) 
=
       _____
13   \/ 105 
-- + -------
4       4
1054+134\frac{\sqrt{105}}{4} + \frac{13}{4} 
producto
      _____
9   \/ 105 
- + -------
4      4
94+1054\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4} 
=
      _____
9   \/ 105 
- + -------
4      4
94+1054\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4} 
9/4 + sqrt(105)/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
x2 = 4.8117376914899
x2 = 4.8117376914899
Gráfico
|2x^2-3x-4|=6x-1 la ecuación
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