|2x^2-3x-4|=6x-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$- 2 x^{2} + 3 x + 4 \geq 0$$
o
$$x \leq \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} \wedge \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4} \leq x$$
obtenemos la ecuación
$$- 6 x + \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 1$$
2.
$$- 2 x^{2} + 3 x + 4 < 0$$
o
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4} < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- 6 x + \left(2 x^{2} - 3 x - 4\right) + 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x^{2} - 9 x - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{105}}{4}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
$$x_{1} = 1$$
_____
9 \/ 105
x2 = - + -------
4 4
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
_____
9 \/ 105
1 + - + -------
4 4
$$1 + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}\right)$$
_____
13 \/ 105
-- + -------
4 4
$$\frac{\sqrt{105}}{4} + \frac{13}{4}$$
_____
9 \/ 105
- + -------
4 4
$$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$
_____
9 \/ 105
- + -------
4 4
$$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{105}}{4}$$