Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
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Ecuación 350-(45+a)=60
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Ecuación x^x=x
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Ecuación x^2+8*x-13=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 11*x-12*y=11
- 8*x-13*y=-12
- 19*x-2*y=-17
- -16*x-2*y=4
- Gráfico de la función y =:
-
3x^2+2
-
-5x
- Derivada de:
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3x^2+2
-
-5x
- Integral de d{x}:
- 3x^2+2
- -5x
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Expresiones idénticas
- 3x^ dos + dos =-5x
- 3x al cuadrado más 2 es igual a menos 5x
- 3x en el grado dos más dos es igual a menos 5x
- 3x2+2=-5x
- 3x²+2=-5x
- 3x en el grado 2+2=-5x
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Expresiones semejantes
- x^2-5*x+24=0
- 3x^2-2=-5x
- 3x^2+2=+5x
3x^2+2=-5x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
en
$$5 x + \left(3 x^{2} + 2\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
en
$$5 x + \left(3 x^{2} + 2\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (3) * (2) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$3 x^{2} + 2 = - 5 x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 - 2/3
$$-1 - \frac{2}{3}$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
producto
-(-2) ------ 3
$$- \frac{-2}{3}$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
2/3
Gráfico