Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (x)+ uno / dos (sin dos (x))-2cos^2(x)= cero
- seno de al cuadrado (x) más 1 dividir por 2( seno de 2(x)) menos 2 coseno de al cuadrado (x) es igual a 0
- seno de en el grado dos (x) más uno dividir por dos ( seno de dos (x)) menos 2 coseno de al cuadrado (x) es igual a cero
- sin2(x)+1/2(sin2(x))-2cos2(x)=0
- sin2x+1/2sin2x-2cos2x=0
- sin²(x)+1/2(sin2(x))-2cos²(x)=0
- sin en el grado 2(x)+1/2(sin2(x))-2cos en el grado 2(x)=0
- sin^2x+1/2sin2x-2cos^2x=0
- sin^2(x)+1/2(sin2(x))-2cos^2(x)=O
- sin^2(x)+1 dividir por 2(sin2(x))-2cos^2(x)=0
-
Expresiones semejantes
- sin^2(x)-1/2(sin2(x))-2cos^2(x)=0
- sin^2(x)+1/2(sin2(x))+2cos^2(x)=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(4*x)=0
- sin(x)^2=1
- sin(x)=(1/2)
- sin(x)=0,5
sin^2(x)+1/2(sin2(x))-2cos^2(x)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 sin (x) 2
sin (x) + ------- - 2*cos (x) = 0
2
$$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\frac{7 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - 2 = 0$$
$$\frac{7 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{7}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
$$w_{2} = - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\frac{7 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - 2 = 0$$
$$\frac{7 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{7}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (7/2) * (-2) = 28
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
$$w_{2} = - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{7}}{7} \right)} + \pi$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\
|2*\/ 3 | |2*\/ 3 |
- atan|-------| + atan|-------|
\ 3 / \ 3 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\
|2*\/ 3 | |2*\/ 3 |
-atan|-------|*atan|-------|
\ 3 / \ 3 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
=
/ ___\
2|2*\/ 3 |
-atan |-------|
\ 3 /
$$- \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
-atan(2*sqrt(3)/3)^2
Respuesta rápida
[src]
/ ___\
|2*\/ 3 |
x1 = -atan|-------|
\ 3 /
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
/ ___\
|2*\/ 3 |
x2 = atan|-------|
\ 3 /
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}$$
x2 = atan(2*sqrt(3)/3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -17.9924839736886
x2 = -11.709298666509
x3 = -19.7066278693889
x4 = -77.6827443918947
x5 = -61.9747811239457
x6 = -25.9898131765685
x7 = 60.5473323660562
x8 = -2.28452070573966
x9 = 68.2579664311253
x10 = 46.2668178559968
x11 = -91.9632589019541
x12 = -46.2668178559968
x13 = -69.9721103268256
x14 = -27.417261934458
x15 = 54.2641470588766
x16 = -13.4234425622093
x17 = 33.7004472416376
x18 = -60.5473323660562
x19 = -71.3995590847151
x20 = -57.4057397124664
x21 = 3.99866460143992
x22 = 82.5384809411848
x23 = -10.2818499086195
x24 = -54.2641470588766
x25 = 61.9747811239457
x26 = -24.2756692808682
x27 = 77.6827443918947
x28 = -99.6738929670232
x29 = 10.2818499086195
x30 = -76.2552956340052
x31 = 47.980961751697
x32 = -55.6915958167661
x33 = -5.42611335932946
x34 = 8.56770601291925
x35 = -85.6800735947746
x36 = -16.5650352157991
x37 = 98.2464442091337
x38 = -79.396888287595
x39 = 30.5588545880478
x40 = 11.709298666509
x41 = 63.688925019646
x42 = -36.8420398952274
x43 = 19.7066278693889
x44 = -82.5384809411848
x45 = -49.4084105095866
x46 = -90.2491150062539
x47 = -93.3907076598437
x48 = 25.9898131765685
x49 = 96.5323003134335
x50 = -38.5561837909276
x51 = 139.087148705801
x52 = 55.6915958167661
x53 = -39.9836325488172
x54 = 247.328747685744
x55 = 90.2491150062539
x56 = 10595.7349486105
x57 = 16.5650352157991
x58 = 32.2729984837481
x59 = 39.9836325488172
x60 = 38.5561837909276
x61 = 91.9632589019541
x62 = -63.688925019646
x63 = -47.980961751697
x64 = 85.6800735947746
x65 = -68.2579664311253
x66 = 76.2552956340052
x67 = -41.6977764445174
x68 = 41.6977764445174
x69 = -35.4145911373379
x70 = 24.2756692808682
x71 = 2.28452070573966
x72 = -32.2729984837481
x73 = 69.9721103268256
x74 = 83.9659296990743
x75 = -83.9659296990743
x76 = 74.5411517383049
x77 = -98.2464442091337
x78 = -3.99866460143992
x79 = 99.6738929670232
x80 = 17.9924839736886
x81 = -374.706597725036
x82 = -33.7004472416376
x83 = 52.5500031631764
x83 = 52.5500031631764