sqrt(x+20)-sqrt(14-x)=2 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{14 - x} + \sqrt{x + 20} = 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{14 - x} + \sqrt{x + 20}\right)^{2} = 4$$
o
$$\left(-1\right)^{2} \left(14 - x\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(14 - x\right) \left(x + 20\right)} + 1^{2} \left(x + 20\right)\right) = 4$$
o
$$34 - 2 \sqrt{- x^{2} - 6 x + 280} = 4$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{- x^{2} - 6 x + 280} = -30$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- 4 x^{2} - 24 x + 1120 = 900$$
$$- 4 x^{2} - 24 x + 1120 = 900$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} - 24 x + 220 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = -24$$
$$c = 220$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (-4) * (220) = 4096

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = 5$$

Como
$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 280} = 15$$
y
$$\sqrt{- x^{2} - 6 x + 280} \geq 0$$
entonces
$$15 \geq 0$$
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = 5$$
comprobamos:
$$x_{1} = -11$$
$$- \sqrt{14 - x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 20} - 2 = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{14 - -11} + \sqrt{-11 + 20}\right) - 2 = 0$$
=

-4 = 0

- No
$$x_{2} = 5$$
$$- \sqrt{14 - x_{2}} + \sqrt{x_{2} + 20} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{14 - 5} + \sqrt{5 + 20}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 5$$