Sr Examen

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6(x+1)^3-6x^3=54 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         3      3     
6*(x + 1)  - 6*x  = 54
$$- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3} = 54$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3} = 54$$
en
$$\left(- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3}\right) - 54 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3}\right) - 54 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$18 x^{2} + 18 x - 48 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 18$$
$$b = 18$$
$$c = -48$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(18)^2 - 4 * (18) * (-48) = 3780

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        _____           _____
  1   \/ 105      1   \/ 105 
- - + ------- + - - - -------
  2      6        2      6   
$$\left(- \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/        _____\ /        _____\
|  1   \/ 105 | |  1   \/ 105 |
|- - + -------|*|- - - -------|
\  2      6   / \  2      6   /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
-8/3
Respuesta rápida [src]
             _____
       1   \/ 105 
x1 = - - + -------
       2      6   
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$
             _____
       1   \/ 105 
x2 = - - - -------
       2      6   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(105)/6 - 1/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.20782512765993
x2 = -2.20782512765993
x2 = -2.20782512765993