Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- -19*x+1*y=0
- -11*x-15*y=14
- Suma de la serie:
-
54
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Expresiones idénticas
- seis (x+ uno)^ tres -6x^ tres = cincuenta y cuatro
- 6(x más 1) al cubo menos 6x al cubo es igual a 54
- seis (x más uno) en el grado tres menos 6x en el grado tres es igual a cincuenta y cuatro
- 6(x+1)3-6x3=54
- 6x+13-6x3=54
- 6(x+1)³-6x³=54
- 6(x+1) en el grado 3-6x en el grado 3=54
- 6x+1^3-6x^3=54
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Expresiones semejantes
- 5^2=5^4
- log5(4+x)=2
- 6(x+1)^3+6x^3=54
- 6(x-1)^3-6x^3=54
6(x+1)^3-6x^3=54 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3} = 54$$
en
$$\left(- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3}\right) - 54 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3}\right) - 54 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$18 x^{2} + 18 x - 48 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 18$$
$$b = 18$$
$$c = -48$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3} = 54$$
en
$$\left(- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3}\right) - 54 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 6 x^{3} + 6 \left(x + 1\right)^{3}\right) - 54 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$18 x^{2} + 18 x - 48 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 18$$
$$b = 18$$
$$c = -48$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(18)^2 - 4 * (18) * (-48) = 3780
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 1 \/ 105 1 \/ 105 - - + ------- + - - - ------- 2 6 2 6
$$\left(- \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ _____\ / _____\ | 1 \/ 105 | | 1 \/ 105 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 2 6 / \ 2 6 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
-8/3
Respuesta rápida
[src]
_____
1 \/ 105
x1 = - - + -------
2 6
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{105}}{6}$$
_____
1 \/ 105
x2 = - - - -------
2 6
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{6} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(105)/6 - 1/2