Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
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Ecuación 2^x=x^2
-
Ecuación 3*x^2-x-5=0
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Ecuación 1-10x=-5x+10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 10*x-9*y=-10
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Expresiones idénticas
- tres *x^ dos -x- cinco = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos x menos 5 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos x menos cinco es igual a cero
- 3*x2-x-5=0
- 3*x²-x-5=0
- 3*x en el grado 2-x-5=0
- 3x^2-x-5=0
- 3x2-x-5=0
- 3*x^2-x-5=O
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Expresiones semejantes
- 3*x^2-x+5=0
- 3*x^2+x-5=0
3*x^2-x-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (3) * (-5) = 61
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - x\right) - 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 61 1 \/ 61 - - ------ + - + ------ 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 \/ 61 | |1 \/ 61 | |- - ------|*|- + ------| \6 6 / \6 6 /
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
-5/3
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 61
x1 = - - ------
6 6
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}$$
____
1 \/ 61
x2 = - + ------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$$
x2 = 1/6 + sqrt(61)/6
Gráfico