Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- iz^ dos -(cuatro +i)z+ seis +12i= cero
- iz al cuadrado menos (4 más i)z más 6 más 12i es igual a 0
- iz en el grado dos menos (cuatro más i)z más seis más 12i es igual a cero
- iz2-(4+i)z+6+12i=0
- iz2-4+iz+6+12i=0
- iz²-(4+i)z+6+12i=0
- iz en el grado 2-(4+i)z+6+12i=0
- iz^2-4+iz+6+12i=0
- iz^2-(4+i)z+6+12i=O
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Expresiones semejantes
- iz^2-(4-i)z+6+12i=0
- iz^2-(4+i)z-6+12i=0
- iz^2+(4+i)z+6+12i=0
- iz^2-(4+i)z+6-12i=0
-
Expresiones con funciones
- iz
- iz=1
iz^2-(4+i)z+6+12i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 I*z - (4 + I)*z + 6 + 12*I = 0
$$\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$i z^{2} - 4 z - i z + 6 + 12 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = i$$
$$b = -4 - i$$
$$c = 6 + 12 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = - \frac{i \left(4 + \sqrt{- 4 i \left(6 + 12 i\right) + \left(-4 - i\right)^{2}} + i\right)}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{i \left(4 - \sqrt{- 4 i \left(6 + 12 i\right) + \left(-4 - i\right)^{2}} + i\right)}{2}$$
$$\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$i z^{2} - 4 z - i z + 6 + 12 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = i$$
$$b = -4 - i$$
$$c = 6 + 12 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4 - i)^2 - 4 * (i) * (6 + 12*i) = (-4 - i)^2 - 4*i*(6 + 12*i)
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = - \frac{i \left(4 + \sqrt{- 4 i \left(6 + 12 i\right) + \left(-4 - i\right)^{2}} + i\right)}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{i \left(4 - \sqrt{- 4 i \left(6 + 12 i\right) + \left(-4 - i\right)^{2}} + i\right)}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- i \left(i z^{2} - z \left(4 + i\right) + 6 + 12 i\right) = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - i \left(-4 - i\right)$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - i \left(6 + 12 i\right)$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = i \left(-4 - i\right)$$
$$z_{1} z_{2} = - i \left(6 + 12 i\right)$$
$$\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- i \left(i z^{2} - z \left(4 + i\right) + 6 + 12 i\right) = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - i \left(-4 - i\right)$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - i \left(6 + 12 i\right)$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = i \left(-4 - i\right)$$
$$z_{1} z_{2} = - i \left(6 + 12 i\right)$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-6*I + 1 + 2*I
$$- 6 i + \left(1 + 2 i\right)$$
=
1 - 4*I
$$1 - 4 i$$
producto
-6*I*(1 + 2*I)
$$- 6 i \left(1 + 2 i\right)$$
=
12 - 6*I
$$12 - 6 i$$
12 - 6*i