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iz^2-(4+i)z+6+12i=0 la ecuación

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2                           
I*z  - (4 + I)*z + 6 + 12*I = 0
((iz2−z(4+i))+6)+12i=0\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
((iz2−z(4+i))+6)+12i=0\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
iz2−4z−iz+6+12i=0i z^{2} - 4 z - i z + 6 + 12 i = 0
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=ia = i
b=−4−ib = -4 - i
c=6+12ic = 6 + 12 i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4 - i)^2 - 4 * (i) * (6 + 12*i) = (-4 - i)^2 - 4*i*(6 + 12*i)

La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=−i(4+−4i(6+12i)+(−4−i)2+i)2z_{1} = - \frac{i \left(4 + \sqrt{- 4 i \left(6 + 12 i\right) + \left(-4 - i\right)^{2}} + i\right)}{2}
z2=−i(4−−4i(6+12i)+(−4−i)2+i)2z_{2} = - \frac{i \left(4 - \sqrt{- 4 i \left(6 + 12 i\right) + \left(-4 - i\right)^{2}} + i\right)}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
((iz2−z(4+i))+6)+12i=0\left(\left(i z^{2} - z \left(4 + i\right)\right) + 6\right) + 12 i = 0
de
az2+bz+c=0a z^{2} + b z + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
z2+bza+ca=0z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0
−i(iz2−z(4+i)+6+12i)=0- i \left(i z^{2} - z \left(4 + i\right) + 6 + 12 i\right) = 0
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−i(−4−i)p = - i \left(-4 - i\right)
q=caq = \frac{c}{a}
q=−i(6+12i)q = - i \left(6 + 12 i\right)
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=i(−4−i)z_{1} + z_{2} = i \left(-4 - i\right)
z1z2=−i(6+12i)z_{1} z_{2} = - i \left(6 + 12 i\right)
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
z1 = -6*I
z1=−6iz_{1} = - 6 i 
z2 = 1 + 2*I
z2=1+2iz_{2} = 1 + 2 i 
z2 = 1 + 2*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-6*I + 1 + 2*I
−6i+(1+2i)- 6 i + \left(1 + 2 i\right) 
=
1 - 4*I
1−4i1 - 4 i 
producto
-6*I*(1 + 2*I)
−6i(1+2i)- 6 i \left(1 + 2 i\right) 
=
12 - 6*I
12−6i12 - 6 i 
12 - 6*i
Respuesta numérica [src] 
z1 = 1.0 + 2.0*i
z2 = -6.0*i
z2 = -6.0*i
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