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iz^3+3z^2+4iz+12=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   3      2                 
I*z  + 3*z  + 4*I*z + 12 = 0
(4iz+(iz3+3z2))+12=0\left(4 i z + \left(i z^{3} + 3 z^{2}\right)\right) + 12 = 0
Simplificar
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(4iz+(iz3+3z2))+12=0\left(4 i z + \left(i z^{3} + 3 z^{2}\right)\right) + 12 = 0
de
az3+bz2+cz+d=0a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0
como ecuación cúbica reducida
z3+bz2a+cza+da=0z^{3} + \frac{b z^{2}}{a} + \frac{c z}{a} + \frac{d}{a} = 0
−i(iz3+3z2+4iz+12)=0- i \left(i z^{3} + 3 z^{2} + 4 i z + 12\right) = 0
pz2+qz+v+z3=0p z^{2} + q z + v + z^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3ip = - 3 i
q=caq = \frac{c}{a}
q=4q = 4
v=dav = \frac{d}{a}
v=−12iv = - 12 i
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2+z3=−pz_{1} + z_{2} + z_{3} = - p
z1z2+z1z3+z2z3=qz_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = q
z1z2z3=vz_{1} z_{2} z_{3} = v
z1+z2+z3=3iz_{1} + z_{2} + z_{3} = 3 i
z1z2+z1z3+z2z3=4z_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = 4
z1z2z3=−12iz_{1} z_{2} z_{3} = - 12 i
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
z1 = -2*I
z1=−2iz_{1} = - 2 i 
z2 = 2*I
z2=2iz_{2} = 2 i 
z3 = 3*I
z3=3iz_{3} = 3 i 
z3 = 3*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2*I + 2*I + 3*I
(−2i+2i)+3i\left(- 2 i + 2 i\right) + 3 i 
=
3*I
3i3 i 
producto
-2*I*2*I*3*I
3i−2i2i3 i - 2 i 2 i 
=
12*I
12i12 i 
12*i
Respuesta numérica [src] 
z1 = 2.0*i
z2 = -2.0*i
z3 = 3.0*i
z3 = 3.0*i
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