Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
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Expresiones idénticas
- iz^ tres +3z^ dos +4iz+ doce = cero
- iz al cubo más 3z al cuadrado más 4iz más 12 es igual a 0
- iz en el grado tres más 3z en el grado dos más 4iz más doce es igual a cero
- iz3+3z2+4iz+12=0
- iz³+3z²+4iz+12=0
- iz en el grado 3+3z en el grado 2+4iz+12=0
- iz^3+3z^2+4iz+12=O
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Expresiones semejantes
- iz^3-3z^2+4iz+12=0
- iz^3+3z^2+4iz-12=0
- iz^3+3z^2-4iz+12=0
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Expresiones con funciones
- iz
- iz(z^2+7)+6=0
- iz^2+(3-2i)*z-6=0
- iz^2+(3-2i)z+(-6)=0
- iz=1
- iz^2-(4+i)z+6+12i=0
iz^3+3z^2+4iz+12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 I*z + 3*z + 4*I*z + 12 = 0
$$\left(4 i z + \left(i z^{3} + 3 z^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 i z + \left(i z^{3} + 3 z^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
de
$$a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$z^{3} + \frac{b z^{2}}{a} + \frac{c z}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$- i \left(i z^{3} + 3 z^{2} + 4 i z + 12\right) = 0$$
$$p z^{2} + q z + v + z^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - 12 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} + z_{3} = - p$$
$$z_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = q$$
$$z_{1} z_{2} z_{3} = v$$
$$z_{1} + z_{2} + z_{3} = 3 i$$
$$z_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = 4$$
$$z_{1} z_{2} z_{3} = - 12 i$$
$$\left(4 i z + \left(i z^{3} + 3 z^{2}\right)\right) + 12 = 0$$
de
$$a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$z^{3} + \frac{b z^{2}}{a} + \frac{c z}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$- i \left(i z^{3} + 3 z^{2} + 4 i z + 12\right) = 0$$
$$p z^{2} + q z + v + z^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 3 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - 12 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} + z_{3} = - p$$
$$z_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = q$$
$$z_{1} z_{2} z_{3} = v$$
$$z_{1} + z_{2} + z_{3} = 3 i$$
$$z_{1} z_{2} + z_{1} z_{3} + z_{2} z_{3} = 4$$
$$z_{1} z_{2} z_{3} = - 12 i$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
z1 = -2*I
$$z_{1} = - 2 i$$
z2 = 2*I
$$z_{2} = 2 i$$
z3 = 3*I
$$z_{3} = 3 i$$
z3 = 3*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2*I + 2*I + 3*I
$$\left(- 2 i + 2 i\right) + 3 i$$
=
3*I
$$3 i$$
producto
-2*I*2*I*3*I
$$3 i - 2 i 2 i$$
=
12*I
$$12 i$$
12*i