Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 11 x\right) - 3}{3 - x} = 0$$
denominador
$$3 - x$$
entonces
x no es igual a 3
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -11$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11)^2 - 4 * (4) * (-3) = 169
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$
pero
x no es igual a 3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$