Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 64\right) + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 36\right) = -8 + \frac{28}{x}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y x
obtendremos:
$$x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 64\right) + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 36\right)\right) = x \left(-8 + \frac{28}{x}\right)$$
$$2 x^{2} - 100 x = 28 - 8 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 100 x = 28 - 8 x$$
en
$$2 x^{2} - 92 x - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -92$$
$$c = -28$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-92)^2 - 4 * (2) * (-28) = 8688
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 23 + \sqrt{543}$$
$$x_{2} = 23 - \sqrt{543}$$