Sr Examen

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(sqrtx^2-64)+(sqrtx^2-36)=28/x-8 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
     2             2              
  ___           ___         28    
\/ x   - 64 + \/ x   - 36 = -- - 8
                            x     
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 64\right) + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 36\right) = -8 + \frac{28}{x}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 64\right) + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 36\right) = -8 + \frac{28}{x}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y x
obtendremos:
$$x \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 64\right) + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 36\right)\right) = x \left(-8 + \frac{28}{x}\right)$$
$$2 x^{2} - 100 x = 28 - 8 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$2 x^{2} - 100 x = 28 - 8 x$$
en
$$2 x^{2} - 92 x - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -92$$
$$c = -28$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-92)^2 - 4 * (2) * (-28) = 8688

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 23 + \sqrt{543}$$
$$x_{2} = 23 - \sqrt{543}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
       _____          _____
23 - \/ 543  + 23 + \/ 543 
$$\left(23 - \sqrt{543}\right) + \left(23 + \sqrt{543}\right)$$
=
46
$$46$$
producto
/       _____\ /       _____\
\23 - \/ 543 /*\23 + \/ 543 /
$$\left(23 - \sqrt{543}\right) \left(23 + \sqrt{543}\right)$$
=
-14
$$-14$$
-14
Respuesta rápida [src]
            _____
x1 = 23 - \/ 543 
$$x_{1} = 23 - \sqrt{543}$$
            _____
x2 = 23 + \/ 543 
$$x_{2} = 23 + \sqrt{543}$$
x2 = 23 + sqrt(543)
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.302360395462087
x2 = 46.3023603954621
x2 = 46.3023603954621