|2x-1|-|x+2|=x la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- x - \left(x + 2\right) + \left(2 x - 1\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - 2 x\right) - \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 4 x - 1 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$

3.
$$x + 2 < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x + 2 < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - 2 x\right) - \left(- x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$