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x^2-5x+9=0

x^2-5x+9=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  - 5*x + 9 = 0
(x2−5x)+9=0\left(x^{2} - 5 x\right) + 9 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (9) = -11

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=52+11i2x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}
x2=52−11i2x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−5p = -5
q=caq = \frac{c}{a}
q=9q = 9
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=5x_{1} + x_{2} = 5
x1x2=9x_{1} x_{2} = 9
Gráfica
0123456789-2-1020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             ____
     5   I*\/ 11 
x1 = - - --------
     2      2
x1=52−11i2x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2} 
             ____
     5   I*\/ 11 
x2 = - + --------
     2      2
x2=52+11i2x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2} 
x2 = 5/2 + sqrt(11)*i/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____           ____
5   I*\/ 11    5   I*\/ 11 
- - -------- + - + --------
2      2       2      2
(52−11i2)+(52+11i2)\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) 
=
5
55 
producto
/        ____\ /        ____\
|5   I*\/ 11 | |5   I*\/ 11 |
|- - --------|*|- + --------|
\2      2    / \2      2    /
(52−11i2)(52+11i2)\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) 
=
9
99 
9
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.5 + 1.6583123951777*i
x2 = 2.5 - 1.6583123951777*i
x2 = 2.5 - 1.6583123951777*i
Gráfico
x^2-5x+9=0 la ecuación
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