Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (|x|)=-2
- Ecuación -(1/5)*x^2+45=0
-
Ecuación (x+2)(2x-8)-14=0
- Ecuación 16*y^2-49=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+9*y=-18
- -19*x-4*y=5
- -8*x-1*y=9
- 4*x+4*y=13
- Suma de la serie:
-
54
-
Expresiones idénticas
- (nueve ^x)- tres ^(x+ uno)= cincuenta y cuatro
- (9 en el grado x) menos 3 en el grado (x más 1) es igual a 54
- (nueve en el grado x) menos tres en el grado (x más uno) es igual a cincuenta y cuatro
- (9x)-3(x+1)=54
- 9x-3x+1=54
- 9^x-3^x+1=54
-
Expresiones semejantes
- (9^x)+3^(x+1)=54
- (9^x)-3^(x-1)=54
- 0,4(x+3)-2,5=0,5(4-5x)
(9^x)-3^(x+1)=54 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 3^{x + 1} + 9^{x} = 54$$
o
$$\left(- 3^{x + 1} + 9^{x}\right) - 54 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 54 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 54 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -54$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -6$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$- 3^{x + 1} + 9^{x} = 54$$
o
$$\left(- 3^{x + 1} + 9^{x}\right) - 54 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 3 v - 54 = 0$$
o
$$v^{2} - 3 v - 54 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -54$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-54) = 225
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -6$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(6) pi*I
2 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$2 + \left(\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(6) pi*I
2 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/log(6) pi*I \ 2*|------ + ------| \log(3) log(3)/
$$2 \left(\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(6))
-----------------
log(3)
$$\frac{2 \left(\log{\left(6 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
2*(pi*i + log(6))/log(3)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(6) pi*I
x2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(6)/log(3) + i*pi/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 1.63092975357146 + 2.85960086738013*i
x2 = 1.63092975357146 + 2.85960086738013*i