Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x-6=0
- Ecuación (x+3)^3=27
- Ecuación (2x-3)²+(4x+1)²=(2x+5)²+16x²
- Ecuación 8x+4=5x-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
- Integral de d{x}:
- (x+3)^3
- Derivada de:
-
(x+3)^3
- Gráfico de la función y =:
-
(x+3)^3
- Suma de la serie:
-
27
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)^ tres = veintisiete
- (x más 3) al cubo es igual a 27
- (x más tres) en el grado tres es igual a veintisiete
- (x+3)3=27
- x+33=27
- (x+3)³=27
- (x+3) en el grado 3=27
- x+3^3=27
-
Expresiones semejantes
- log2*(x^2-5)*log3^2*(7-x)+3log2*(x^2-5)-2log3^2*(7-x)-6=0
- (x-3)^3=27
(x+3)^3=27 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(x + 3\right)^{3} = 27$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{3}} = \sqrt[3]{27}$$
o
$$x + 3 = 3$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x = 0
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 3$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 27$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 27$$
donde
$$r = 3$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 3$$
$$z_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 3$$
$$x = z - 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$\left(x + 3\right)^{3} = 27$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{3}} = \sqrt[3]{27}$$
o
$$x + 3 = 3$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x = 0
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x + 3$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = 27$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = 27$$
donde
$$r = 3$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = 3$$
$$z_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x + 3$$
$$x = z - 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___
9 3*I*\/ 3
x2 = - - - ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
___
9 3*I*\/ 3
x3 = - - + ---------
2 2
$$x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}$$
x3 = -9/2 + 3*sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 9 3*I*\/ 3 9 3*I*\/ 3 - - - --------- + - - + --------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-9
$$-9$$
producto
/ ___\ / ___\ | 9 3*I*\/ 3 | | 9 3*I*\/ 3 | 0*|- - - ---------|*|- - + ---------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$0 \left(- \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.0
x2 = -4.5 + 2.59807621135332*i
x3 = -4.5 - 2.59807621135332*i
x3 = -4.5 - 2.59807621135332*i