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(x+3)^3=27 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       3     
(x + 3)  = 27
(x+3)3=27\left(x + 3\right)^{3} = 27
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(x+3)3=27\left(x + 3\right)^{3} = 27
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
(x+3)33=273\sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{3}} = \sqrt[3]{27}
o
x+3=3x + 3 = 3
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=0x = 0
Obtenemos la respuesta: x = 0

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=x+3z = x + 3
entonces la ecuación será así:
z3=27z^{3} = 27
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=27r^{3} e^{3 i p} = 27
donde
r=3r = 3
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=3z_{1} = 3
z2=−32−33i2z_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
z3=−32+33i2z_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
hacemos cambio inverso
z=x+3z = x + 3
x=z−3x = z - 3

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=0x_{1} = 0
x2=−92−33i2x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
x3=−92+33i2x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
                 ___
       9   3*I*\/ 3 
x2 = - - - ---------
       2       2
x2=−92−33i2x_{2} = - \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2} 
                 ___
       9   3*I*\/ 3 
x3 = - - + ---------
       2       2
x3=−92+33i2x_{3} = - \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2} 
x3 = -9/2 + 3*sqrt(3)*i/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
            ___               ___
  9   3*I*\/ 3      9   3*I*\/ 3 
- - - --------- + - - + ---------
  2       2         2       2
(−92−33i2)+(−92+33i2)\left(- \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
-9
−9-9 
producto
  /            ___\ /            ___\
  |  9   3*I*\/ 3 | |  9   3*I*\/ 3 |
0*|- - - ---------|*|- - + ---------|
  \  2       2    / \  2       2    /
0(−92−33i2)(−92+33i2)0 \left(- \frac{9}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.0
x2 = -4.5 + 2.59807621135332*i
x3 = -4.5 - 2.59807621135332*i
x3 = -4.5 - 2.59807621135332*i
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