Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
-
Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+10*y=-4
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
-
Expresiones idénticas
- 4cos^ dos (x)- tres = uno
- 4 coseno de al cuadrado (x) menos 3 es igual a 1
- 4 coseno de en el grado dos (x) menos tres es igual a uno
- 4cos2(x)-3=1
- 4cos2x-3=1
- 4cos²(x)-3=1
- 4cos en el grado 2(x)-3=1
- 4cos^2x-3=1
-
Expresiones semejantes
- 4cos^2(x)+3=1
4cos^2(x)-3=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 1$$
cambiamos
$$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$
$$4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 = 1$$
cambiamos
$$- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (4) * (-4) = 64
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \pi$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
x3 = 2*pi
$$x_{3} = 2 \pi$$
x3 = 2*pi
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi + 2*pi
$$\pi + 2 \pi$$
=
3*pi
$$3 \pi$$
producto
0*pi*2*pi
$$0 \pi 2 \pi$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 12.5663704518704
x2 = -25.132741473063
x3 = -37.6991118771514
x4 = 87.9645943357576
x5 = -31.4159267051849
x6 = 43.982297169427
x7 = -78.5398160958028
x8 = 6.28318528425126
x9 = -31.4159267959754
x10 = -87.9645943587732
x11 = 81.6814091761104
x12 = -9.42477812668337
x13 = 34.5575190304759
x14 = 100.530964766599
x15 = -47.1238900492539
x16 = 50.2654824463473
x17 = 15.7079634406648
x18 = -75.3982238620294
x19 = -15.7079632965264
x20 = 0.0
x21 = -65.9734457650176
x22 = 3.14159287686128
x23 = 53.4070753627408
x24 = -69.1150386253436
x25 = -106.814150357553
x26 = 21.9911485851964
x27 = -21.9911485864515
x28 = -3.14159289677385
x29 = 91.1061871583643
x30 = -72.2566308741333
x31 = 37.6991120192083
x32 = 97.3893727097471
x33 = -34.5575189426108
x34 = -53.4070752836338
x35 = 25.1327414478072
x36 = 75.3982241944528
x37 = -62.8318528379059
x38 = 9.42477821024198
x39 = 84.8230014093114
x40 = 25.1327410188866
x41 = -43.9822971745789
x42 = 3.14159244884412
x43 = 47.123889589354
x44 = 94.2477796093525
x45 = -62.8318532583801
x46 = -28.2743337166085
x47 = -94.2477794529919
x48 = -18.8495561207399
x49 = 69.1150381602162
x50 = -1734.15914475848
x51 = -6.28318513794069
x52 = -18.8495556944209
x53 = 75.3982239388525
x54 = -81.6814090380061
x55 = -56.5486675191652
x56 = 69.1150385885879
x57 = 18.8495554002244
x58 = -3.14159311568248
x59 = 56.5486676091327
x60 = -97.3893724403711
x61 = 59.6902605976901
x62 = 78.5398161878405
x63 = -84.82300141007
x64 = -91.1061872003049
x65 = 31.4159267865366
x66 = 62.8318528326557
x67 = -91.106187201329
x68 = -34.5575189701076
x69 = 28.2743338652012
x70 = 65.9734457528975
x71 = -40.8407046898283
x72 = 18.8495556796107
x73 = 91.1061867314459
x74 = -69.1150386737158
x75 = -40.8407042660168
x76 = 97.3893725148693
x77 = 40.8407042560881
x78 = -100.530964672522
x79 = 53.4070756765307
x80 = -50.2654822953391
x81 = -12.5663703661411
x82 = 47.123890018392
x83 = 72.256631027719
x84 = -84.8230018263493
x85 = -59.6902604576401
x86 = -25.132741632083
x87 = -47.123890151099
x87 = -47.123890151099