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exp(x+j*y+10)=1+i la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 x + I*y + 10        
e             = 1 + I
e(x+iy)+10=1+ie^{\left(x + i y\right) + 10} = 1 + i
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
e(x+iy)+10=1+ie^{\left(x + i y\right) + 10} = 1 + i
o
e(x+iy)+10+(−1−i)=0e^{\left(x + i y\right) + 10} + \left(-1 - i\right) = 0
Sustituimos
v=1v = 1
obtendremos
−v2−iv2+ex+iy+10=0- v^{2} - i v^{2} + e^{x + i y + 10} = 0
o
−v2−iv2+ex+iy+10=0- v^{2} - i v^{2} + e^{x + i y + 10} = 0
Abramos la expresión en la ecuación
−v2−iv2+ex+iy+10=0- v^{2} - i v^{2} + e^{x + i y + 10} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
−v2−iv2+e10exeiy=0- v^{2} - i v^{2} + e^{10} e^{x} e^{i y} = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1−ia = -1 - i
b=0b = 0
c=e10exeiyc = e^{10} e^{x} e^{i y}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1 - i) * (exp(10)*exp(x)*exp(i*y)) = -(-4 - 4*i)*exp(10)*exp(x)*exp(i*y)

La ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=−(−4−4i)exeiy(−2+2i)e58v_{1} = \frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{x} e^{i y}} \left(-2 + 2 i\right) e^{5}}{8}
v2=−−(−4−4i)exeiy(−2+2i)e58v_{2} = - \frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{x} e^{i y}} \left(-2 + 2 i\right) e^{5}}{8}
hacemos cambio inverso
1=v1 = v
o
x=∞~log⁡(v)x = \tilde{\infty} \log{\left(v \right)}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(−−(−4−4i)exeiy(−2+2i)e58)log⁡(1)=NaNx_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{x} e^{i y}} \left(-2 + 2 i\right) e^{5}}{8} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \text{NaN}
x2=log⁡(−(−4−4i)exeiy(−2+2i)e58)log⁡(1)=NaNx_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{- \left(-4 - 4 i\right) e^{x} e^{i y}} \left(-2 + 2 i\right) e^{5}}{8} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \text{NaN}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     /         -I*y\      /  ___  -10  im(y)\
I*arg\(1 + I)*e    / + log\\/ 2 *e   *e     /
log⁡(2eim⁡(y)e10)+iarg⁡((1+i)e−iy)\log{\left(\frac{\sqrt{2} e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}}}{e^{10}} \right)} + i \arg{\left(\left(1 + i\right) e^{- i y} \right)} 
=
     /         -I*y\      /  ___  -10  im(y)\
I*arg\(1 + I)*e    / + log\\/ 2 *e   *e     /
log⁡(2eim⁡(y)e10)+iarg⁡((1+i)e−iy)\log{\left(\frac{\sqrt{2} e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}}}{e^{10}} \right)} + i \arg{\left(\left(1 + i\right) e^{- i y} \right)} 
producto
     /         -I*y\      /  ___  -10  im(y)\
I*arg\(1 + I)*e    / + log\\/ 2 *e   *e     /
log⁡(2eim⁡(y)e10)+iarg⁡((1+i)e−iy)\log{\left(\frac{\sqrt{2} e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}}}{e^{10}} \right)} + i \arg{\left(\left(1 + i\right) e^{- i y} \right)} 
=
      log(2)        /         -I*y\        
-10 + ------ + I*arg\(1 + I)*e    / + im(y)
        2
im⁡(y)+iarg⁡((1+i)e−iy)−10+log⁡(2)2\operatorname{im}{\left(y\right)} + i \arg{\left(\left(1 + i\right) e^{- i y} \right)} - 10 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
-10 + log(2)/2 + i*arg((1 + i)*exp(-i*y)) + im(y)
Respuesta rápida [src] 
          /         -I*y\      /  ___  -10  im(y)\
x1 = I*arg\(1 + I)*e    / + log\\/ 2 *e   *e     /
x1=log⁡(2eim⁡(y)e10)+iarg⁡((1+i)e−iy)x_{1} = \log{\left(\frac{\sqrt{2} e^{\operatorname{im}{\left(y\right)}}}{e^{10}} \right)} + i \arg{\left(\left(1 + i\right) e^{- i y} \right)} 
x1 = log(sqrt(2)*exp(-10)*exp(im(y))) + i*arg((1 + i)*exp(-i*y))
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