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log(sqrt(2)*sin(x),cos(x)+1)=2 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   /  ___                   \    
log\\/ 2 *sin(x), cos(x) + 1/ = 2
log⁡(2sin⁡(x))=2\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \right)} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(2sin⁡(x))=2\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \right)} = 2
cambiamos
log⁡(2sin⁡(x))log⁡(cos⁡(x)+1)−2=0\frac{\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}} - 2 = 0
log⁡(2sin⁡(x))−2=0\log{\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \right)} - 2 = 0
Sustituimos
w=sin⁡(x)w = \sin{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación
log⁡(2w)log⁡(cos⁡(x)+1)−2=0\frac{\log{\left(\sqrt{2} w \right)}}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}} - 2 = 0
log⁡(2w)log⁡(cos⁡(x)+1)=2\frac{\log{\left(\sqrt{2} w \right)}}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}} = 2
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(1 + cos(x))
log⁡(2w)=2log⁡(cos⁡(x)+1)\log{\left(\sqrt{2} w \right)} = 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2w=e21log⁡(cos⁡(x)+1)\sqrt{2} w = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}}}
simplificamos
2w=(cos⁡(x)+1)2\sqrt{2} w = \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}
w=2(cos⁡(x)+1)22w = \frac{\sqrt{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2}
hacemos cambio inverso
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=w\sin{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
O
x=2πn+asin⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}
x=2πn−asin⁡(w)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-20002000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           /       / 6      4    2       \\
x1 = 2*atan\CRootOf\x  + 2*x  + x  - 2, 1//
x1=2atan⁡(CRootOf⁡(x6+2x4+x2−2,1))x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} - 2, 1\right)} \right)} 
Eq(x1, 2*atan(CRootOf(x^6 + 2*x^4 + x^2 - 2, 1)))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      /       / 6      4    2       \\
2*atan\CRootOf\x  + 2*x  + x  - 2, 1//
2atan⁡(CRootOf⁡(x6+2x4+x2−2,1))2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} - 2, 1\right)} \right)} 
=
      /       / 6      4    2       \\
2*atan\CRootOf\x  + 2*x  + x  - 2, 1//
2atan⁡(CRootOf⁡(x6+2x4+x2−2,1))2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} - 2, 1\right)} \right)} 
producto
      /       / 6      4    2       \\
2*atan\CRootOf\x  + 2*x  + x  - 2, 1//
2atan⁡(CRootOf⁡(x6+2x4+x2−2,1))2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} - 2, 1\right)} \right)} 
=
      /       / 6      4    2       \\
2*atan\CRootOf\x  + 2*x  + x  - 2, 1//
2atan⁡(CRootOf⁡(x6+2x4+x2−2,1))2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} - 2, 1\right)} \right)} 
2*atan(CRootOf(x^6 + 2*x^4 + x^2 - 2, 1))
Respuesta numérica [src] 
x1 = 89.3549032811382
x2 = 83.0717179739587
x3 = 20.2398649021628
x4 = 57.9389767452403
x5 = -4.89287632655554
x6 = -30.0256175552739
x7 = 39.0894208237016
x8 = 64.2221620524199
x9 = -74.007914705531
x10 = 13.9566795949832
x11 = -67.7247293983514
x12 = -23.7424322480943
x12 = -23.7424322480943
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