Sr Examen

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3*x^2+5*x-2=0

3*x^2+5*x-2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2              
3*x  + 5*x - 2 = 0
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 2 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} + 5 x\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-2 + 1/3
$$-2 + \frac{1}{3}$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
producto
-2 
---
 3 
$$- \frac{2}{3}$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
-2/3
Respuesta rápida [src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = 1/3
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
x2 = 1/3
Respuesta numérica [src]
x1 = -2.0
x2 = 0.333333333333333
x2 = 0.333333333333333
Gráfico
3*x^2+5*x-2=0 la ecuación