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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación x+9=0
Ecuación 2x^2+7x-9=0
Ecuación 5*x^2+9*x=0
Ecuación 3x^2=2x+x^3
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
-6*x+11*y=-5
-15*x+7*y=1
-14*x+4*y=-16
11*x-9*y=-4
Expresiones idénticas
sin(ax/ cinco)+(a/ cinco)*cos(ax/ cinco)= cero
seno de (ax dividir por 5) más (a dividir por 5) multiplicar por coseno de (ax dividir por 5) es igual a 0
seno de (ax dividir por cinco) más (a dividir por cinco) multiplicar por coseno de (ax dividir por cinco) es igual a cero
sin(ax/5)+(a/5)cos(ax/5)=0
sinax/5+a/5cosax/5=0
sin(ax/5)+(a/5)*cos(ax/5)=O
sin(ax dividir por 5)+(a dividir por 5)*cos(ax dividir por 5)=0
Expresiones semejantes
sin(ax/5)-(a/5)*cos(ax/5)=0
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/4)*sin(x/4)-cos(x/4)*cos(x/4)=cos(x)
sin(2*z+pi/4)=0
sinπx/7=0
sin(sqr(x))=sqrt(3)/2
sin(pi×x)
Coseno cos
cos((x/2)-(pi/12))(sin(x-pi/3)+1)=0
cos(5*x-(pi/4))=-1/2
cos(px)=-7/3
cos*6a+2*sin^2*3a
cos(3x)sin(3x)=cos(Pi/3)*cos(12x-3Pi/2)

sin(ax/5)+(a/5)*cos(ax/5)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

   /a*x\   a    /a*x\    
sin|---| + -*cos|---| = 0
   \ 5 /   5    \ 5 /

$$\frac{a}{5} \cos{\left(\frac{a x}{5} \right)} + \sin{\left(\frac{a x}{5} \right)} = 0$$

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación
$$\frac{a}{5} \cos{\left(\frac{a x}{5} \right)} + \sin{\left(\frac{a x}{5} \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{a x}{5} \right)}}{\cos{\left(\frac{a x}{5} \right)}} = - \frac{a}{5}$$
o
$$\tan{\left(\frac{a x}{5} \right)} = - \frac{a}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{a x}{5} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{5} \right)}$$
O
$$\frac{a x}{5} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{5} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{a}{5}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{5 \left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{5} \right)}\right)}{a}$$

Gráfica

Suma y producto de raíces [src]

suma

       /    /        _________\\          /    /        _________\\        /    /       _________\\          /    /       _________\\
       |    |       /       2 ||          |    |       /       2 ||        |    |      /       2 ||          |    |      /       2 ||
       |    |-5 + \/  25 + a  ||          |    |-5 + \/  25 + a  ||        |    |5 + \/  25 + a  ||          |    |5 + \/  25 + a  ||
       |atan|-----------------||          |atan|-----------------||        |atan|----------------||          |atan|----------------||
       |    \        a        /|          |    \        a        /|        |    \       a        /|          |    \       a        /|
- 10*re|-----------------------| - 10*I*im|-----------------------| + 10*re|----------------------| + 10*I*im|----------------------|
       \           a           /          \           a           /        \          a           /          \          a           /

$$\left(- 10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)} - 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)}\right) + \left(10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)} + 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)}\right)$$

       /    /        _________\\        /    /       _________\\          /    /        _________\\          /    /       _________\\
       |    |       /       2 ||        |    |      /       2 ||          |    |       /       2 ||          |    |      /       2 ||
       |    |-5 + \/  25 + a  ||        |    |5 + \/  25 + a  ||          |    |-5 + \/  25 + a  ||          |    |5 + \/  25 + a  ||
       |atan|-----------------||        |atan|----------------||          |atan|-----------------||          |atan|----------------||
       |    \        a        /|        |    \       a        /|          |    \        a        /|          |    \       a        /|
- 10*re|-----------------------| + 10*re|----------------------| - 10*I*im|-----------------------| + 10*I*im|----------------------|
       \           a           /        \          a           /          \           a           /          \          a           /

$$- 10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)} + 10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)} - 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)} + 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)}$$

producto

/       /    /        _________\\          /    /        _________\\\ /     /    /       _________\\          /    /       _________\\\
|       |    |       /       2 ||          |    |       /       2 ||| |     |    |      /       2 ||          |    |      /       2 |||
|       |    |-5 + \/  25 + a  ||          |    |-5 + \/  25 + a  ||| |     |    |5 + \/  25 + a  ||          |    |5 + \/  25 + a  |||
|       |atan|-----------------||          |atan|-----------------||| |     |atan|----------------||          |atan|----------------|||
|       |    \        a        /|          |    \        a        /|| |     |    \       a        /|          |    \       a        /||
|- 10*re|-----------------------| - 10*I*im|-----------------------||*|10*re|----------------------| + 10*I*im|----------------------||
\       \           a           /          \           a           // \     \          a           /          \          a           //

$$\left(- 10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)} - 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)}\right) \left(10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)} + 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)}\right)$$

     /    /    /        _________\\     /    /        _________\\\ /    /    /       _________\\     /    /       _________\\\
     |    |    |       /       2 ||     |    |       /       2 ||| |    |    |      /       2 ||     |    |      /       2 |||
     |    |    |-5 + \/  25 + a  ||     |    |-5 + \/  25 + a  ||| |    |    |5 + \/  25 + a  ||     |    |5 + \/  25 + a  |||
     |    |atan|-----------------||     |atan|-----------------||| |    |atan|----------------||     |atan|----------------|||
     |    |    \        a        /|     |    \        a        /|| |    |    \       a        /|     |    \       a        /||
-100*|I*im|-----------------------| + re|-----------------------||*|I*im|----------------------| + re|----------------------||
     \    \           a           /     \           a           // \    \          a           /     \          a           //

$$- 100 \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)}\right)$$

-100*(i*im(atan((-5 + sqrt(25 + a^2))/a)/a) + re(atan((-5 + sqrt(25 + a^2))/a)/a))*(i*im(atan((5 + sqrt(25 + a^2))/a)/a) + re(atan((5 + sqrt(25 + a^2))/a)/a))

Respuesta rápida [src]

            /    /        _________\\          /    /        _________\\
            |    |       /       2 ||          |    |       /       2 ||
            |    |-5 + \/  25 + a  ||          |    |-5 + \/  25 + a  ||
            |atan|-----------------||          |atan|-----------------||
            |    \        a        /|          |    \        a        /|
x1 = - 10*re|-----------------------| - 10*I*im|-----------------------|
            \           a           /          \           a           /

$$x_{1} = - 10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)} - 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} - 5}{a} \right)}}{a}\right)}$$

          /    /       _________\\          /    /       _________\\
          |    |      /       2 ||          |    |      /       2 ||
          |    |5 + \/  25 + a  ||          |    |5 + \/  25 + a  ||
          |atan|----------------||          |atan|----------------||
          |    \       a        /|          |    \       a        /|
x2 = 10*re|----------------------| + 10*I*im|----------------------|
          \          a           /          \          a           /

$$x_{2} = 10 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)} + 10 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 25} + 5}{a} \right)}}{a}\right)}$$

x2 = 10*re(atan((sqrt(a^2 + 25) + 5)/a)/a) + 10*i*im(atan((sqrt(a^2 + 25) + 5)/a)/a)

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sin(ax/5)+(a/5)*cos(ax/5)=0 la ecuación

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