Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/3+x/4=-21
-
Ecuación 3^x=4
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Ecuación 3*x^2=18*x
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Ecuación x^4-8*x^2+7=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 11*x-12*y=11
- 8*x-13*y=-12
- 19*x-2*y=-17
- -16*x-12*y=12
-
Expresiones idénticas
- diez *x^ dos - cinco *x+ mil = cero
- 10 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 1000 es igual a 0
- diez multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más mil es igual a cero
- 10*x2-5*x+1000=0
- 10*x²-5*x+1000=0
- 10*x en el grado 2-5*x+1000=0
- 10x^2-5x+1000=0
- 10x2-5x+1000=0
- 10*x^2-5*x+1000=O
-
Expresiones semejantes
- 10*x^2-5*x-1000=0
- 10*x^2+5*x+1000=0
10*x^2-5*x+1000=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = -5$$
$$c = 1000$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1599} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1599} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = -5$$
$$c = 1000$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (10) * (1000) = -39975
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1599} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1599} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(10 x^{2} - 5 x\right) + 1000 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + 100 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 100$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 100$$
$$\left(10 x^{2} - 5 x\right) + 1000 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + 100 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 100$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 100$$
Respuesta rápida
[src]
______
1 I*\/ 1599
x1 = - - ----------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1599} i}{4}$$
______
1 I*\/ 1599
x2 = - + ----------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1599} i}{4}$$
x2 = 1/4 + sqrt(1599)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 1 I*\/ 1599 1 I*\/ 1599 - - ---------- + - + ---------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1599} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1599} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ______\ / ______\ |1 I*\/ 1599 | |1 I*\/ 1599 | |- - ----------|*|- + ----------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1599} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1599} i}{4}\right)$$
=
100
$$100$$
100
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.25 - 9.9968745115661*i
x2 = 0.25 + 9.9968745115661*i
x2 = 0.25 + 9.9968745115661*i