Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5x^2-20=0
-
Ecuación x^2-5x-1=0
-
Ecuación x^4+8x^2-9=0
- Ecuación x-y-1=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
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Expresiones idénticas
- x^ dos -5x- uno = cero
- x al cuadrado menos 5x menos 1 es igual a 0
- x en el grado dos menos 5x menos uno es igual a cero
- x2-5x-1=0
- x²-5x-1=0
- x en el grado 2-5x-1=0
- x^2-5x-1=O
-
Expresiones semejantes
- x^2-5x+1=0
- x^2+5x-1=0
x^2-5x-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (-1) = 29
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 29
x1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}$$
____
5 \/ 29
x2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
x2 = 5/2 + sqrt(29)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 \/ 29 5 \/ 29 - - ------ + - + ------ 2 2 2 2
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
producto
/ ____\ / ____\ |5 \/ 29 | |5 \/ 29 | |- - ------|*|- + ------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{29}}{2}\right) \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Gráfico