Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
-
Ecuación 6*3+x=72
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -18*x-6*y=-1
- 13*x-12*y=19
- 6*x+9*y=-9
- Gráfico de la función y =:
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x^4+8*x^2+9
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + ocho *x^ dos + nueve = cero
- x en el grado 4 más 8 multiplicar por x al cuadrado más 9 es igual a 0
- x en el grado cuatro más ocho multiplicar por x en el grado dos más nueve es igual a cero
- x4+8*x2+9=0
- x⁴+8*x²+9=0
- x en el grado 4+8*x en el grado 2+9=0
- x^4+8x^2+9=0
- x4+8x2+9=0
- x^4+8*x^2+9=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+8*x^2-9=0
- x^4-8*x^2+9=0
x^4+8*x^2+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 8 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = -4 + \sqrt{7}$$
$$v_{2} = -4 - \sqrt{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4 + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-4 + \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4 + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{-4 + \sqrt{7}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-4 - \sqrt{7}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{-4 - \sqrt{7}}$$
$$\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 8 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (1) * (9) = 28
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = -4 + \sqrt{7}$$
$$v_{2} = -4 - \sqrt{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4 + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-4 + \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4 + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{-4 + \sqrt{7}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-4 - \sqrt{7}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{-4 - \sqrt{7}}$$
Respuesta rápida
[src]
___________
/ ___
x1 = -I*\/ 4 - \/ 7
$$x_{1} = - i \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
___________
/ ___
x2 = I*\/ 4 - \/ 7
$$x_{2} = i \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
___________
/ ___
x3 = -I*\/ 4 + \/ 7
$$x_{3} = - i \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
___________
/ ___
x4 = I*\/ 4 + \/ 7
$$x_{4} = i \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
x4 = i*sqrt(sqrt(7) + 4)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
- I*\/ 4 - \/ 7 + I*\/ 4 - \/ 7 - I*\/ 4 + \/ 7 + I*\/ 4 + \/ 7
$$\left(- i \sqrt{\sqrt{7} + 4} + \left(- i \sqrt{4 - \sqrt{7}} + i \sqrt{4 - \sqrt{7}}\right)\right) + i \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
=
0
$$0$$
producto
___________ ___________ / ___________\ ___________
/ ___ / ___ | / ___ | / ___
-I*\/ 4 - \/ 7 *I*\/ 4 - \/ 7 *\-I*\/ 4 + \/ 7 /*I*\/ 4 + \/ 7
$$i \sqrt{\sqrt{7} + 4} \cdot - i \sqrt{\sqrt{7} + 4} \cdot - i \sqrt{4 - \sqrt{7}} i \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.16372191220042*i
x2 = 1.16372191220042*i
x3 = -2.57793547457352*i
x4 = 2.57793547457352*i
x4 = 2.57793547457352*i
Gráfico