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x^4+8*x^2+9=0

x^4+8*x^2+9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4      2        
x  + 8*x  + 9 = 0
$$\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 8 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (9) = 28

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = -4 + \sqrt{7}$$
$$v_{2} = -4 - \sqrt{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4 + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-4 + \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4 + \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{-4 + \sqrt{7}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{-4 - \sqrt{7}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{-4 - \sqrt{7}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
           ___________
          /       ___ 
x1 = -I*\/  4 - \/ 7  
$$x_{1} = - i \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
          ___________
         /       ___ 
x2 = I*\/  4 - \/ 7  
$$x_{2} = i \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
           ___________
          /       ___ 
x3 = -I*\/  4 + \/ 7  
$$x_{3} = - i \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
          ___________
         /       ___ 
x4 = I*\/  4 + \/ 7  
$$x_{4} = i \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
x4 = i*sqrt(sqrt(7) + 4)
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ___________        ___________        ___________        ___________
      /       ___        /       ___        /       ___        /       ___ 
- I*\/  4 - \/ 7   + I*\/  4 - \/ 7   - I*\/  4 + \/ 7   + I*\/  4 + \/ 7  
$$\left(- i \sqrt{\sqrt{7} + 4} + \left(- i \sqrt{4 - \sqrt{7}} + i \sqrt{4 - \sqrt{7}}\right)\right) + i \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
=
0
$$0$$
producto
      ___________      ___________ /      ___________\      ___________
     /       ___      /       ___  |     /       ___ |     /       ___ 
-I*\/  4 - \/ 7  *I*\/  4 - \/ 7  *\-I*\/  4 + \/ 7  /*I*\/  4 + \/ 7  
$$i \sqrt{\sqrt{7} + 4} \cdot - i \sqrt{\sqrt{7} + 4} \cdot - i \sqrt{4 - \sqrt{7}} i \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.16372191220042*i
x2 = 1.16372191220042*i
x3 = -2.57793547457352*i
x4 = 2.57793547457352*i
x4 = 2.57793547457352*i
Gráfico
x^4+8*x^2+9=0 la ecuación