Sr Examen

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x^4-8*x^2+9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4      2        
x  - 8*x  + 9 = 0
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (9) = 28

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = \sqrt{7} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
         ___________
        /       ___ 
x1 = -\/  4 - \/ 7  
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
        ___________
       /       ___ 
x2 = \/  4 - \/ 7  
$$x_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
         ___________
        /       ___ 
x3 = -\/  4 + \/ 7  
$$x_{3} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
        ___________
       /       ___ 
x4 = \/  4 + \/ 7  
$$x_{4} = \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
x4 = sqrt(sqrt(7) + 4)
Suma y producto de raíces [src]
suma
     ___________      ___________      ___________      ___________
    /       ___      /       ___      /       ___      /       ___ 
- \/  4 - \/ 7   + \/  4 - \/ 7   - \/  4 + \/ 7   + \/  4 + \/ 7  
$$\left(- \sqrt{\sqrt{7} + 4} + \left(- \sqrt{4 - \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}\right)\right) + \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
=
0
$$0$$
producto
    ___________    ___________ /    ___________\    ___________
   /       ___    /       ___  |   /       ___ |   /       ___ 
-\/  4 - \/ 7  *\/  4 - \/ 7  *\-\/  4 + \/ 7  /*\/  4 + \/ 7  
$$- \sqrt{4 - \sqrt{7}} \sqrt{4 - \sqrt{7}} \left(- \sqrt{\sqrt{7} + 4}\right) \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica [src]
x1 = -2.57793547457352
x2 = -1.16372191220042
x3 = 1.16372191220042
x4 = 2.57793547457352
x4 = 2.57793547457352