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x^4-8*x^2+9=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  - 8*x  + 9 = 0
(x4−8x2)+9=0\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−8x2)+9=0\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−8v+9=0v^{2} - 8 v + 9 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−8b = -8
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (9) = 28

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=7+4v_{1} = \sqrt{7} + 4
v2=4−7v_{2} = 4 - \sqrt{7}
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+(7+4)121=7+4\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{7} + 4}
x2=x_{2} =
(−1)(7+4)121+01=−7+4\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4}
x3=x_{3} =
01+(4−7)121=4−7\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}
x4=x_{4} =
(−1)(4−7)121+01=−4−7\frac{\left(-1\right) \left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}}
Gráfica
02468-21012141618-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
         ___________
        /       ___ 
x1 = -\/  4 - \/ 7
x1=−4−7x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}} 
        ___________
       /       ___ 
x2 = \/  4 - \/ 7
x2=4−7x_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{7}} 
         ___________
        /       ___ 
x3 = -\/  4 + \/ 7
x3=−7+4x_{3} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4} 
        ___________
       /       ___ 
x4 = \/  4 + \/ 7
x4=7+4x_{4} = \sqrt{\sqrt{7} + 4} 
x4 = sqrt(sqrt(7) + 4)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     ___________      ___________      ___________      ___________
    /       ___      /       ___      /       ___      /       ___ 
- \/  4 - \/ 7   + \/  4 - \/ 7   - \/  4 + \/ 7   + \/  4 + \/ 7
(−7+4+(−4−7+4−7))+7+4\left(- \sqrt{\sqrt{7} + 4} + \left(- \sqrt{4 - \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}\right)\right) + \sqrt{\sqrt{7} + 4} 
=
0
00 
producto
    ___________    ___________ /    ___________\    ___________
   /       ___    /       ___  |   /       ___ |   /       ___ 
-\/  4 - \/ 7  *\/  4 - \/ 7  *\-\/  4 + \/ 7  /*\/  4 + \/ 7
−4−74−7(−7+4)7+4- \sqrt{4 - \sqrt{7}} \sqrt{4 - \sqrt{7}} \left(- \sqrt{\sqrt{7} + 4}\right) \sqrt{\sqrt{7} + 4} 
=
9
99 
9
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.57793547457352
x2 = -1.16372191220042
x3 = 1.16372191220042
x4 = 2.57793547457352
x4 = 2.57793547457352
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