Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+11=0
-
Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 5x+12=8x+30
-
Ecuación 1/x^2-3/x-4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- 20*x+5*y=-3
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - ocho *x^ dos + nueve = cero
- x en el grado 4 menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 9 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos ocho multiplicar por x en el grado dos más nueve es igual a cero
- x4-8*x2+9=0
- x⁴-8*x²+9=0
- x en el grado 4-8*x en el grado 2+9=0
- x^4-8x^2+9=0
- x4-8x2+9=0
- x^4-8*x^2+9=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+8*x^2+9=0
- x^4-8*x^2-9=0
x^4-8*x^2+9=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \sqrt{7} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 9 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (9) = 28
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \sqrt{7} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \sqrt{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{7} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 - \sqrt{7}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
Respuesta rápida
[src]
___________
/ ___
x1 = -\/ 4 - \/ 7
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
___________
/ ___
x2 = \/ 4 - \/ 7
$$x_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{7}}$$
___________
/ ___
x3 = -\/ 4 + \/ 7
$$x_{3} = - \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
___________
/ ___
x4 = \/ 4 + \/ 7
$$x_{4} = \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
x4 = sqrt(sqrt(7) + 4)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
- \/ 4 - \/ 7 + \/ 4 - \/ 7 - \/ 4 + \/ 7 + \/ 4 + \/ 7
$$\left(- \sqrt{\sqrt{7} + 4} + \left(- \sqrt{4 - \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}\right)\right) + \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
=
0
$$0$$
producto
___________ ___________ / ___________\ ___________ / ___ / ___ | / ___ | / ___ -\/ 4 - \/ 7 *\/ 4 - \/ 7 *\-\/ 4 + \/ 7 /*\/ 4 + \/ 7
$$- \sqrt{4 - \sqrt{7}} \sqrt{4 - \sqrt{7}} \left(- \sqrt{\sqrt{7} + 4}\right) \sqrt{\sqrt{7} + 4}$$
=
9
$$9$$
9
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.57793547457352
x2 = -1.16372191220042
x3 = 1.16372191220042
x4 = 2.57793547457352
x4 = 2.57793547457352