Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2 x + 2$$
$$c = x^{2} + 2 x + 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2 + 2*x)^2 - 4 * (1) * (1 + x^2 + 2*x) = -4 + (2 + 2*x)^2 - 8*x - 4*x^2
La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = - x + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + \left(2 x + 2\right)^{2} - 4}}{2} - 1$$
$$y_{2} = - x - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 8 x + \left(2 x + 2\right)^{2} - 4}}{2} - 1$$