Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- acos(dos *x^ dos)^(dos)
- arco coseno de eno de (2 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (2)
- arco coseno de eno de (dos multiplicar por x en el grado dos) en el grado (dos)
- acos(2*x2)(2)
- acos2*x22
- acos(2*x²)^(2)
- acos(2*x en el grado 2) en el grado (2)
- acos(2x^2)^(2)
- acos(2x2)(2)
- acos2x22
- acos2x^2^2
-
Expresiones semejantes
- arccos(2*x^2)^(2)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2+2*sin(x))
- acos(4*x/(4*x^2+1))
Gráfico de la función y = acos(2*x^2)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2/ 2\ f(x) = acos \2*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}$$
f = acos(2*x^2)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x \operatorname{acos}{\left(2 x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x \operatorname{acos}{\left(2 x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
2
pi
(0, ---)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\frac{8 x^{4} \operatorname{acos}{\left(2 x^{2} \right)}}{\left(1 - 4 x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x^{2}}{4 x^{4} - 1} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{4}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.13842875585506$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.13842875585506, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.13842875585506\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\frac{8 x^{4} \operatorname{acos}{\left(2 x^{2} \right)}}{\left(1 - 4 x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x^{2}}{4 x^{4} - 1} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x^{2} \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{4}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.13842875585506$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.13842875585506, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.13842875585506\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(2*x^2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = - \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)} = - \operatorname{acos}^{2}{\left(2 x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par