Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- acos(cuatro *x/(cuatro *x^ dos + uno))
- arco coseno de eno de (4 multiplicar por x dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado más 1))
- arco coseno de eno de (cuatro multiplicar por x dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno))
- acos(4*x/(4*x2+1))
- acos4*x/4*x2+1
- acos(4*x/(4*x²+1))
- acos(4*x/(4*x en el grado 2+1))
- acos(4x/(4x^2+1))
- acos(4x/(4x2+1))
- acos4x/4x2+1
- acos4x/4x^2+1
- acos(4*x dividir por (4*x^2+1))
-
Expresiones semejantes
- acos(4*x/(4*x^2-1))
- arccos(4*x/(4*x^2+1))
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2+2*sin(x))
- acos(2*x^2)^(2)
- acos((-1)/(cos(x/2)^2)+1)
- acos(3*x)^(2)
- acos(sqrt(log(9-x^2)))
Gráfico de la función y = acos(4*x/(4*x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x \
f(x) = acos|--------|
| 2 |
\4*x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)}$$
f = acos((4*x)/(4*x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{32 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{4 x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{32 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{4 x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{32 x \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{32 x \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{16 x^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}{\left(\frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{4 x}{4 x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar