Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x} + \frac{3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -4/3\
\e / -4/3
(e , -3*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{e^{- \frac{4}{3}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{- \frac{4}{3}}}\right]$$