Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *log(log(x)))*log(x)
- (1 más 3 multiplicar por logaritmo de ( logaritmo de (x))) multiplicar por logaritmo de (x)
- (uno más tres multiplicar por logaritmo de ( logaritmo de (x))) multiplicar por logaritmo de (x)
- (1+3log(log(x)))log(x)
- 1+3loglogxlogx
-
Expresiones semejantes
- (1-3*log(log(x)))*log(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
Gráfico de la función y = (1+3*log(log(x)))*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1 + 3*log(log(x)))*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$$
f = (3*log(log(x)) + 1)*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{1}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.04731936488276$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{1}{3}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.04731936488276$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x} + \frac{3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{e^{- \frac{4}{3}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{- \frac{4}{3}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x} + \frac{3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -4/3\ \e / -4/3 (e , -3*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{e^{- \frac{4}{3}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{- \frac{4}{3}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 4 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3} + W\left(e^{\frac{4}{3}}\right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{- \frac{4}{3} + W\left(e^{\frac{4}{3}}\right)}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{e^{- \frac{4}{3} + W\left(e^{\frac{4}{3}}\right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 4 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{e^{- \frac{4}{3} + W\left(e^{\frac{4}{3}}\right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{e^{- \frac{4}{3} + W\left(e^{\frac{4}{3}}\right)}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{e^{- \frac{4}{3} + W\left(e^{\frac{4}{3}}\right)}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 3*log(log(x)))*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} = \left(3 \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} = - \left(3 \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} = \left(3 \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(3 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} = - \left(3 \log{\left(\log{\left(- x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar