Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (3x-1)/(3x+1)

Gráfico de la función y = (3x-1)/(3x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3*x - 1
f(x) = -------
       3*x + 1
f(x)=3x−13x+1f{\left(x \right)} = \frac{3 x - 1}{3 x + 1} 
f = (3*x - 1)/(3*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x−13x+1=0\frac{3 x - 1}{3 x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=0.333333333333333x_{1} = 0.333333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 1)/(3*x + 1).
−1+0⋅30⋅3+1\frac{-1 + 0 \cdot 3}{0 \cdot 3 + 1}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3(3x−1)(3x+1)2+33x+1=0- \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{3 x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(3x−13x+1−1)(3x+1)2=0\frac{18 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x−13x+1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(3x−13x+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 1)/(3*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x−1x(3x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x−1x(3x+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 1}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x−13x+1=−3x−11−3x\frac{3 x - 1}{3 x + 1} = \frac{- 3 x - 1}{1 - 3 x}
- No
3x−13x+1=−−3x−11−3x\frac{3 x - 1}{3 x + 1} = - \frac{- 3 x - 1}{1 - 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор