Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{x - 4}\right| - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)
(4, 2)
(6, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, 4\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, 6\right]$$