Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x- tres)*(x^ dos - seis x+6)
- raíz cúbica de (x menos 3) multiplicar por (x al cuadrado menos 6x más 6)
- raíz cúbica de (x menos tres) multiplicar por (x en el grado dos menos seis x más 6)
- cbrt(x-3)*(x2-6x+6)
- cbrtx-3*x2-6x+6
- cbrt(x-3)*(x²-6x+6)
- cbrt(x-3)*(x en el grado 2-6x+6)
- cbrt(x-3)(x^2-6x+6)
- cbrt(x-3)(x2-6x+6)
- cbrtx-3x2-6x+6
- cbrtx-3x^2-6x+6
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x-3)*(x^2-6x-6)
- cbrt(x+3)*(x^2-6x+6)
- cbrt(x-3)*(x^2+6x+6)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)^2
- cbrt(x^2-3x+2)
- cbrt(x)*(x+4)
- cbrt((x+6)x^2)
- cbrt((x-3)*(x^2-6x+6))
Gráfico de la función y = cbrt(x-3)*(x^2-6x+6)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______ / 2 \ f(x) = \/ x - 3 *\x - 6*x + 6/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)$$
f = (x - 3)^(1/3)*(x^2 - 6*x + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 3 + \left(- \frac{\sqrt[6]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = 3 + \left(- \frac{\sqrt[6]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{5} = 3 + \left(\frac{\sqrt[6]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{6} = 3 + \left(\frac{\sqrt[6]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{7} = \sqrt{3} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1.26794919243112$$
$$x_{3} = 4.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 3 + \left(- \frac{\sqrt[6]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = 3 + \left(- \frac{\sqrt[6]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{5} = 3 + \left(\frac{\sqrt[6]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{6} = 3 + \left(\frac{\sqrt[6]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{2}{3}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{7} = \sqrt{3} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1.26794919243112$$
$$x_{3} = 4.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(2 x - 6\right) + \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 6}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{21}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{7} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{21}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{7} + 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{21}}{7} + 3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \frac{\sqrt{21}}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(2 x - 6\right) + \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 6}{3 \left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{21}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{7} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ____\ ____|
3 ____ 6 ___ 5/6 | | \/ 21 | 6*\/ 21 |
____ \/ -1 *\/ 3 *7 *|-12 + |3 - ------| + --------|
\/ 21 \ \ 7 / 7 /
(3 - ------, --------------------------------------------------)
7 7 / 2 \
| / ____\ ____|
6 ___ 5/6 | | \/ 21 | 6*\/ 21 |
____ \/ 3 *7 *|-12 + |3 + ------| - --------|
\/ 21 \ \ 7 / 7 /
(3 + ------, -------------------------------------------)
7 7 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \frac{\sqrt{21}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{7} + 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{21}}{7} + 3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \frac{\sqrt{21}}{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(15 \sqrt[3]{x - 3} - \frac{x^{2} - 6 x + 6}{\left(x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(15 \sqrt[3]{x - 3} - \frac{x^{2} - 6 x + 6}{\left(x - 3\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)^(1/3)*(x^2 - 6*x + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}{x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right) = \sqrt[3]{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)$$
- No
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right) = - \sqrt[3]{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right) = \sqrt[3]{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)$$
- No
$$\sqrt[3]{x - 3} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right) = - \sqrt[3]{- x - 3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico