Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- y= uno / dos (|x/ tres - tres /x|+x/ tres + tres /x)
- y es igual a 1 dividir por 2( módulo de x dividir por 3 menos 3 dividir por x| más x dividir por 3 más 3 dividir por x)
- y es igual a uno dividir por dos ( módulo de x dividir por tres menos tres dividir por x| más x dividir por tres más tres dividir por x)
- y=1/2|x/3-3/x|+x/3+3/x
- y=1 dividir por 2(|x dividir por 3-3 dividir por x|+x dividir por 3+3 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- y=1/2(|x/3-3/x|-x/3+3/x)
- y=1/2(|x/3-3/x|+x/3-3/x)
- y=1/2(|x/3+3/x|+x/3+3/x)
- (1/2)*(|(x/3)-(3/x)|+(x/3)+(3/x))
Gráfico de la función y = y=1/2(|x/3-3/x|+x/3+3/x)
Solución
Ha introducido
[src]
|x 3| x 3
|- - -| + - + -
|3 x| 3 x
f(x) = ---------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}$$
f = (x/3 + |x/3 - 3/x| + 3/x)/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} - 2 + \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{1}{6} - \frac{3}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{9} - 2 + \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{1}{6} - \frac{3}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x/3 - 3/x| + x/3 + 3/x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = - \frac{x}{6} + \frac{\left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|}{2} - \frac{3}{2 x}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = \frac{x}{6} - \frac{\left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|}{2} + \frac{3}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = - \frac{x}{6} + \frac{\left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|}{2} - \frac{3}{2 x}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{x}{3} + \left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|\right) + \frac{3}{x}}{2} = \frac{x}{6} - \frac{\left|{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}\right|}{2} + \frac{3}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar